分式与分式方程知识点总结.pdfVIP

分式与分式方程专题 一、分式基本知识 A 1、分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做 B 分式。 （1）分式与整式最本质的区别：分式的分母必须含有字母，即未知数；分子可 含字母可不含字母。 （2）分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。 （3）分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零。 2、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式 的值不变。 A A C A A C 用式子表示   其中 A、B、C 为整式（C 0 ） B B C B B C （1）利用分式的基本性质进行分式变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只 改变形式。 （2）应用基本性质时，要注意C≠0，以及隐含的B≠0。 （3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的 部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。 3、分式的通分和约分：关键先是分解因式 （1）分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式， 不改变分式的值。 （2）最简分式：分子与分母没有公因式的分式 （3）分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式， 不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。 （4）最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母， 它叫做最简公分母。 4、分式的符号法则 ： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。 注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分 母中的部分项的符号。 5、分式的运算： （1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分 母。 （2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除 式相乘。 a c ac a c a d ad   ;     b d bd b d b c bc a a n （3）分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ( )n  b bn （4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内 的，不含括号的，按从左到右的顺序运算 （5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 a b a b a c ad bc ad bc   ,     c c c b d bd bd bd 二、分式方程基本知识 1、分式方程的定义：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 2、增根：分式方程的增根必须满足两个条件： （1）增根使最简公分母为0 。 （2 ）增根是分式方程化成的整式方程的根。 3、分式方程的解法： （1）能化简的先化简 （2 ）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； （3 ）解整式方程； （4 ）验根． 注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这 样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0 ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 4 、列分式方程解实际问题 （1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验