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(6)第一讲 平面图形综合 姓名______
1、如图,在 ?ABC 中,D 、E 分别是 AB 、AC 上的点,且 ADAB ? 52 , ACAE ? 95 , S?ADE ? 20 平方厘米,求 ?ABC 的面积。
A
D
E
B
C
答案:90 平方厘米
解析:根据共角定理有:
S?ABC
?
AB?AC
,即 S?ABC
?
20?5?9
? 90
平方
S?ADE
AD?AE
2 ?5
厘米。
2、四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O 如图所示。如果三角形 ABD 的面积等于三角形 BCD 的面积的 13 ,且 AO ? 2 , DO ? 3 ,那么 CO 的长度是 DO 的长度的多少倍?
D
O
B C
答案:2 倍
解析:∵ AO:OC ? S?ABD : S?BDC ?1:3 ,∴OC ? 2?3 ? 6 ,∴OC :OD ? 6:3 ? 2:1。
第1页
3、已知 AE : BE ? 2:3, D 是 BC 中点,且 AC ? 20,求 FC 的长度。
答案:12
解析:通过燕尾模型可得: S?AOC ??AE???2?;?S?BOC BE 3
又因为 D 是 BC 中点,所以 S?ABO ? BD ? 1
S ?AOC CD
所以
S?ABO
?
S?ABO
?
S?AOC
? 1 ?
2
?
2
?
AF
S?BOC
S?AOC
S?BOC
3
3
FC
所以 FC ? 20?
3
? 12
?
2
3
4、如下图, BE ? EF ? FC , AD ?
1
AB,CG ?
1
AC , ?ABC 的面积为 36 ,求阴影
3
3
部分的面积。
答案:16
解析:由共角模型得:
S?ADG
=
AD?AG
=
2
,
S
?ADG
=
2
S
?ABC
=8 ;同理:
S?ABC AB?AC
9
9
S ?BDE =
2
S ?ABC =8 , S ?CFG =
1
S ?ABC =4 ,S 阴=36-8-8-4=16。
9
9
第2页
5、正方形 ABCD 之面积为 120 cm 2,点 E 、 F 分别为 BC 、CD 边上的中点,
点 G 是线段 BF 和 AE 之交点,如下左图所示。请问三角形 AFG 的面积为多少平方厘米?
答案:36 平方厘米
解析: S?AFB =
1
S ABCD =120×
1
=60
cm2 。
2
2
S?EFB =
1
S ABCD
= 120×
1
= 15
cm2 , 那 么 : 根 据 共 边 定 理 有
8
8
AG
?
S?AFB
?
60
?
4
,那么 S?AGB
?
1
?
4
?120 ? 24 cm2 ,所以三角形 AFG 的面
GE
15
4
5
S?EFB
1
积为 60-24=36
cm2 。
6、如图在 △ABC 中, D 在 BA 的延长线上, E 在 AC 上,且 ADAB ? 52 , ECAE ? 23 , S△ ADE ? 12 平方厘米,求 △ABC 的面积。
答案:75 平方厘米
解析:因为 ?BAC ???DAE ?180 ,由共角定理得:
第3页
S△ABC
?
AB
?
AC
?
5
?
2 ? 3
?
25
,所以 S
△ABC
=12?
25
=75 平方厘米。
S△AED
ADAE2
24
4
7、如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 交于 O 点。已知 AO ?12 ,并且 S?ABD ? 3 ,那么 OC 的长是多少
S?CBD 5
答案:20
解析:因为
S?ABD
?
3
。共边定理知
AO
?
3
,OC ? AO?5?3?12?5?3? 20。
S?CBD
5
CO
5
8、如图,在 ?ABC
中,
AD
?
7
。?BOC 的面积是 36 平方厘米,那么 ?AOB
AC
10
的面积是多少平方厘米?
答案:84 平方厘米
解析:根据燕尾定理,S△ AOB ??AD???7?,所以?S△?AOB???36???7???3???84?平方厘米。?S△BOC CD 3
9、如果,三角形 ABC 的面积是 60 ,并且 AE ? 13 AC ,CD ? 14 BC ,BF ? 15 AB ,试求三角形 DEF 的面积。
第4页
答案:25
解析:AE : AC ?1:3,AF : AB ? 4:5, S AEF :S ABC ? ?1?4?:?3?5? ? 4:15 ,所以
S AEF ?16;
EC : AC ? 2:3, DC : BC ?1:4 , S EDC :S ABC ? ?2?1?:?3?4? ?1:6 ,所以
S CDE ?10 ;
BD: BC ? 3:4, BF : AB ?1:5, S BFD :S ABC ? ?
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