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在数学教学中怎样来讲“故事” 北京市海淀区教师进修学校数学教研员 张鹤 数学课要能够讲出“故事”来，是指要能够把所要教授的知识讲出情节来. 即就是要能够讲出知识形成的过程，讲出知识之间的逻辑关系.那么，这个“故事” 如何来讲呢？ 要讲出事情的来龙去脉.数学课不要一上来就是写出题目，就是计算.本来可以是生动的、有味道的课堂这样一来反而弄得索然无味.如果能够把数学问题中最本质的东西从一般的数学题目中演绎出来，让学生能够从基本的问题中体会深刻的数学思维过程，这样就会让数学的教学过程生动起来，教师个人的学术观点才可能展现在学生的面前，学生也才有可能从教师生动的富有情节的教学语言中捕捉到教师思考问题、理解问题的脉络.学生在富有“故事”性的数学课堂中学到的是与课本的知识所描述的不一样的东西. 数学不是文学，这里所说的来龙去脉实际上是指数学教学中的各种逻辑关系. 如数学的题目是“已知函数 y1=x2-2x-3, 当 取何值时，0<y1<5；当-2<x<2 时,求 y 1 的取值范围”.对于这样的问题，不能仅满足于学生会借助二次函数的图象 进行计算，而是要能够揭示出这个问题的更丰富的教学内涵.如可以先理解这个 函数 y1=x2-2x-3,从自变量 x 的取值范围到对应的函数值的范围；从二次函数图象的对称性及通过配方法得到对称轴方程进而分析函数的单调性；从二次函数的最 大值问题到顶点坐标的计算.以上的思维过程看似和本道题的解决无关，但却是研究二次函数性质的最基本的任务，也是落实基本知识和基本技能的最需要做到的.在此基础上，如果对这个函数的自变量 x 的取值范围加以限定，对应的函数值的范围就要发生相应的变化；同样，如果限定函数值 y1 的变化范围，其对应 的自变量 x 的变化范围又是怎样？可以看出，此时提出这样的问题就非常的自 然、合理，对新的问题与二次函数的基本问题的逻辑关系也给与了清晰的阐述和揭示. 数学教学中的逻辑关系还体现在教师的教学思维过程是有逻辑地展开.如： 1“已知直线 y =kx+b（k≠0）与抛物线 y =x2-2x-3 交于点 A、B，若点 P（n,0）是 x 1 2 轴上一个动点，过点 P 垂直于 x 轴的直线交这个一次函数的图象于点 M，交二次函数图象于点 N.若只有当 -2<n<2 时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式.”如何理解这个问题是教学中首先要和学生进行交流的. 这句话的内涵应该从两个方面理解：首先从代数的角度看刻画的是两个函数之间的关系；其次从几何的角度看是两个函数图象之间的关系.学生的理解可以是不全面的，没有逻辑的，但是教师的理解，特别是教师的观点的表达一定是要有逻辑的.在研究问题的时候，也是要能够思路清晰，逻辑明确.问题的表述是从 几何的角度，通过“只有当 -2<n<2 时，点M 位于点 N 的上方”来刻画两个函数图象的一种位置关系.这种描述直观形象，但需要从几何特征上进一步理解.特别是 “只有当 -2<n<2 时”这个条件对于两个函数图象位置关系确定的作用要让学生能够体会出来.另外，让学生们能够进一步地体会这种位置关系的刻画即通过垂直于 x 轴的直线与两个函数图象交点位置的刻画有利于用代数的形式去表述.即对于-2<x<2 中的任意的自变量 x，其对应的两个函数的值 y1 和 y2 有明确的大小关 系. 好的故事在于情节吸引人，同样，一节好的、精彩的数学课，思维活动不应是平淡的,教学的过程要有悬念，有思维的冲突，能够让学生产生顿悟、惊喜. 为此，教师就要像故事的作者那样，精心设计自己的教学. 首先，课堂教学中教师提出的问题要有思维的含量,要能够打动学生.打动之 处就在于思维的焦点上,如为什么要加那条辅助线？怎么想起要证明某两条直线是垂直的？等等.类似这样的问题，作为教师不要一带而过（如凭直观或受到以前做过的某个题目的启发，或只要有学生能回答出类似的问题就算解决了）.教师一定要给出解决问题方法的思考出处，要能够自圆其说.要让学生感到这样想是非常自然的，而不是他的老师有多聪明或会做的同学有多么的厉害.如果课堂教学让学生感受到的是神奇，也许不是一种好的效果. 同样，在教学过程的推进过程中如果师生始终是在研究问题，那么在学生中就必然会产生悬念.这种悬念是师生对解决问题的渴望，是对探寻研究问题的一般方法的需求，是对明确数学知识之间逻辑关系的需要.如果就是为了一道题目的解决，甚至是为了一个问题的答案，这样的目的可能还无法真正激发出学生的学习兴趣和对学习本质的追求，而只有是对学习规律的探寻，对知识本质层面的思考，才能够真正满足学生的需要，也才能够真正提高学生的思维品质. 在研究问题的过程中，教师的思维和学生的思维甚至同学之间的思维必然会有很多不一致的地方，产生冲突，其实这也正是课堂教学最为宝贵的