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第九章 第九章
曲线积分与曲面积分
积分学 定积分二重积分三重积分曲线积分曲面积分
积分域 区 间 平面域 空间域 曲线弧 曲面域
对弧长的曲线积分
曲线积分
对坐标的曲线积分
对面积的曲面积分
曲面积分
对坐标的曲面积分
第二节 第九章
对坐标的曲线积分 （第二类曲线积分）
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
一、 对坐标的曲线积分的概念与性质
1. 引例: 变力沿曲线所作的功. y B
L
设一质点受如下变力作用
A
F (x , y ) =(P (x , y ), Q(x , y ))
x
在 xOy 平面内从点 A 沿光滑曲线弧 L 移动到点 B,求移
动过程中变力所作的功W.
解决办法:
变力沿直线所作的功 “分割”
F W =F AB cos q “近似”
=F AB “求和”
A B
“取极限”
1) “分割”
把L分成 n 个小弧段, F 沿
F (x , h )
k k
所做的功为 则 y
B
n L Dy
k
W =DWk Dxk
k =1 A
2) “近似” x
有向小弧段
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