华师大版初中数学知识点总结.docx

数 学 知 识 点 总 结 七年级上  第二章 有理数 像-5，-2.8，等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0 既不是正数也不是负数。 相反意义的量 向东和向西，零上和零下， 3．有理数 收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 正数和负数 像+12，1.3，258 等大于 0 的数（“+”通常不写）叫正数。 有理数分类 1) 按有理数的定义分类 正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． 在数轴上比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。 相反数 只有符号不同的两个数称互为相反数，如 －5 与 5 互为相反数。 从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 2）按正负分类 正整数 正有理数 有理数 正分数 0 负整数 负有理数 负分数 （3）0 的相反数是 0。也只有 0 的相反数是它的本身。 相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 数 a 的相反数是—a。 多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是 偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 绝对值 在数轴上表示数 a 的点离开原点的距离，叫做数 a 的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是 零． 绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即 a≥0， 因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． (4)两个相反数的绝对值相等． (5)运用绝对值比较有理数的大小两个负数，绝对值大的反而小. （6）比较两个负数的方法步骤是： 先分别求出两个负数的绝对值； 比较这两个绝对值的大小； 根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． 有理数的加法(1)有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3）互为相反数的两个数相加得零。 4）一个数与 0 相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的减法 减去一个数等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 9．有理数的加减混合运算 省略加号和的形式：在一个和式里，通常 把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负 8，正 10， 负 6，负 4 的和”也可读作“负 8 加 10 减 6 减4。 适当的应用加法运算律。 有理数的乘法 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。 几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时， 积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为零，积就为 零。 乘法运算律 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 有理数的除法 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。 【注】0 没有倒数。 有理数除法法则 1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 【注】0 不能做除数。 有理数的除法法则 2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 零除以任何一个不等于的数，都得零。 有理数的乘方 求几个相同因数积的运算，叫做乘方。 个 乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。 有理数乘方法则： 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0 的任何非0 次幂都是零。 科学记数法 一般的，10 的 n 次幂，在 1 的后面有 n 的 0。 一个大于 0 的数就记成 的形式。其 中 n 是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。 用科学记