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天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》
七年级 教学内容 11、分式方程及应用
年级
教学过程
一、知识归纳
【知识点一：分式方程及解法】
1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
2、解分式方程的思路是：
（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2 ） 解这个整式方程。
（3 ） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4 ） 写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”
典型例题：
1 3 2 1 x 1 4
例 1、解方程 0 1
x 1 x x 3 x 2
x 1 x 1
针对练习：
5 x x 5
1 1x x 3
解方程 x 2 2 x 3 x 1 1 (x 1)(x 2) x 3 4 x
【知识点二：分式方程增根及无解】
1、 增根：分式方程的增根必须满足两个条件：
1
志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗
（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。
典型例题：
类型一、增根类型
2 ax 3
x a
例 1、解关于 的方程 有增根，则常数 的值。
x 2 x 2 4 x 2
针对练习：
1 m
1、分式方程 有增根， 则增根为
x 2 x 1
x 1 m m x
2、若关于x 的方程 有增根，则 m 的值为 3、 若分式方程 =1 有增根， 则 m 的值为
x 2 x 2 x 1
1 k
4 、 关于x 的方程 1 有增根，则 k 的值为
x 2 x 2
类型二、无解类型
2 ax 3
x a
例 2 ：解关于 的方程 无解，则常数 的值。
x 2 x 2 4 x 2
1、已知关于x 的方程x a 3 1无解，求a 的值。
x 1 x
m x
2、若分式方程2m 0 无解, 则 m 的取值是
x 1
类型三、有解类型
2x a
1 a
例 3、若分式方程 的解是正数，求 的取值范围。
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