第四单元函数图象与应用43模型及其.pdf

必备知识 知识 一、几种常见的函数模型 (1)一次函数模型:y= kx+b(k≠0) . (2)反比例函数模型:y= +b(k,b 为常数且 k≠0). 2 (3)二次函数模型:y=ax +bx+c(a,b,c 为常数,a≠0). x (4)指数函数模型:y=a ·b +c(a,b,c 为常数,b0,b≠1,a≠0). (5)对数函数模型:y=m log x+n(m,n,a 为常数,a0,a≠1,m≠0). a n (6)幂函数模型:y=a ·x +b(a,b 为常数,a≠0). 答案 二、三种函数模型之间增长速度的比较(其中a1,n0) 函数性质 y=ax y= log x y=xn a 在(0,+∞)上的 单调递增 单调递增 单调递增 增减性 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 随x 的增大逐渐表 随x 的增大逐渐表 图象的变化 现为与 y 轴 平 现为与 x 轴 平 随n 的值变化而各 有不同 行 行 答案 三、解决函数应用问题的步骤 (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型. (2) 建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学 知识,建立相应的数学模型. (3)解模:求解数学模型,得出数学结论. (4)还原:将数学问题还原为实际问题的意义. 基础训练 1.下列结论正确的是( D ). x 2 A. 函数y= 2 的函数值比y=x 的函数值大 B.幂函数比一次函数增长速度快 0 C.不存在 x ,使得 log x ,n ∈N 0 0 a 0 D.指数函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际 问题中 x 2 【解析】A 错误,如 x=2 时,y= 2 与y=x 的值相同. 1 2 B 错误,如幂函数 y= 比一次函数y= 2x 的增长速度慢. 0 C 错误,当 0a1 时,画图可知(图略),存在 x ,使得 log x ,n ∈N. 0 0 a 0 D 正确. 答案