机械臂控制系统的极限环和混沌运动.doc

机械臂控制系统的极限环和混沌运动 2{=)一硒第5謦第3期 1998年9月 非线性动力擎 2ou~nalofN0nbrearDyT删札吐InSdcn~andTecbnolo~ Vn5?3 S吼1998 机械臂控制系统的极限环和混沌运动. 王大龙一 陆佑方李元春刘岩, (吉林工业大学长春,130025)(长春邮电掣~150025)T1I 摘要车文针对具有关节摩擦的单连杆刚性机械臂控制系统研究了运动轨迹的极限环 和混沌现象-利用HarIlih?原理建立了机械臂的动力学模型,考虑了不同的摩擦模型.针对鼻 有库仑摩擦和粘性摩擦的机械臂控制系统.建立了系统非线性部分的描述函数,并且证明了 1引言 随着机械^应用程度的增加.对机器^复杂非线性动力学特性的研究引起了广泛的 特别是系统结构参数的变化对系统的影响.极限环和混沌现象是非线性系统重视, 常见的 两种现象,特别是由于混沌现象的存在,使得一个确定的非线性系统出现不可预料的情 况,从而影响系统的运行以及控制器的设计[I].面研究表明机械系统的摩擦是引起系统的 响应出现极限环和混沌的一个主要因索目. 本文研究了单连杆机械臂控制系统的极限环和混沌现象.首先建立了具有关节摩擦 的机械臂动力学模型.由于摩擦现象的存在,机械臂控制系统是一个强非线性系统,将系 统的摩擦系数作为参数,采用描述函数方法证明了系统存在稳定的极限环,给出了仿真结 果.将机械臂控制系统线性化,利用Lyap~mov线性化方法求出使系统稳定的参数的临界 值,利用数值仿真指出系统的混沌区域位于该临界值附近.并且给出了混沌的仿真结果. 2单杆机械臂动力学模型 考虑如图1所示的单连杆机械臂,构成机械臂的材料是均匀的.设臂长为f,质量为 .】If.臂末端的负载为m.口为机械臂在坐标系O.XT中的转角,应用广义~a.mlRon原理.可以 得到如下形式的动力学方程 ? 国家自然科学基盘责肪 车文于Jgg7~F]i月3Off收到 第3期王大龙等,机城臂控制系统的极限环和混沌运动231 ,+r+兰f(】) 其中L一(M/3+m),为关节电机的驱动力矩,r为折算 到电机输出轴上的阻尼,叶为关节电机的摩擦力矩,通常 将其写成如下形式 .rt=sn[co+c】exp(一fl/)]+(2) 这里^为粘性摩擦系数,日代表摩擦系数,啦代表从静态 摩擦到动摩擦的速度的临界值.如果在(2)式中令c一O, 则有 .rI=c+(3) 其中c.代表库仑摩擦系数. 3机械臂控制系统的极限环 固1单违杆机械臂模型 由于机械臂控制系统存在库仑摩擦现象,动力学方程(】)是一个强非线性系统.这里 控制器采用PID控制,即 f=L+re++毛l(4)J0 其中e=%一0为关节转角实际轨迹与期望轨迹的误差. 将摩擦系数设为参数.取(3)式定义的摩擦力矩.则动力学方程(1)变成 L喜+n+r+)+J0ds+^()=0(5) J日 系统(5)的非线性部分为 ^()一cosgnO一(,.+,日++hI%dI)(6) 由于系统非线性部分的描述函数定义为系统非线性元件输出的基波分量与输入正弦 可以用来近似地描述系统的非线性.采用描述函数来确定系统的库仑波的复数比, 摩擦- 令0=Asln~,则库仑摩擦的描述函数为 ?,?)=,ti/~rA(7) 系统线性部分的传递函数为 G)干瓦 假设系统(5)存在一个幅值为,额率为自持振荡,那么控制环中的变量必须满足 下列关系式: 0()?,)+1z0(9) 如果系统存在极限环,则方程(9)必须有解.将(7),(8)代入(9)-解得 m;,=一再彳: 如果^lt;一(r+—Lk/k,),则系统存在一个极限环.由于一1/?,)的值位于负虚轴 上,当一+..时,一1/N(A,m)趋向于无穷远点.因此在曲线口()与一l/?(,m)的交点 232非线性动力学 附近,随着的增大,一1/?.)的点不 会教口()包围.这样系统(5)的极限环是 豫定的(图2). 机械臂的结构参数取为:=1.12kg, m=0,f—lm,r=1;控制器的参数取为:. 一 2.5,h=2.5,h;2;摩攘系统1一一 2.65.c0从0.1变到0.3.仿真结果见图3和 图4. 由仿真结果,实际的极限环与珂测有 j I一3,,.1( { ,-3 \_4/\. . 圈2—1/J1rU,和口(的quJt圈 一 定的差别.这主要是由系统实际的输入 是L+t+h+faf而不是J0 位移 位移 5f 00 . 05 . 10 . I_5 (B)位移的时间历程(b)极限环的相干面 圈3亲皖(5)的极限环=0.】) 020406080l00