《函数的基本概念与表示》知识点及典型例题总结.pdf

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 函数的基本概念与表示 模块一、函数与映射 要点一、映射 1 ．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元 素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 . 2 ．象与原象：如果f:A→B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a对应的 叫做象， 叫做原 象。 要点二、函数 1 ．定义：设A 、B 是 ，f:A→B 是从 A 到 B 的一个映射，则映射f:A→B 叫做A 到 B 的 ，记 作 。 2 ．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。 3 ．函数的表示法有 、 、 。 要点三、函数相等 只有当两个函数的 和 都分别相同时，这两个函数才是相等函数（或称为同一个函数）。 考点一、同一函数的判断 例 1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. x A. B. 2 y  1, y  y  x  1 x  1, y  x  1 x C. 3 3 D. y | x |, y  ( x )2 y  x, y  x 变式训练 1 ：下列函数中，与函数y=x 相同的函数是 （ ） A.y= x2 B.y=( x )2 C.y=lg10x D.y= 2log2 x x 考点二、已知函数解析式求函数值 例 2-1. 已知f(x)= 1 (x ∈R,x≠2),g(x)=x+4(x ∈R). 2−x ⑴求f(1),g(1)的值. ⑵求f[g(1)],g[f(1)]的值. ⑶求f[g(x)],g[f(x)]的表达式. 1− x，x≥0， √ ( ) ( ) 例 2-2. 设ᵅ ᵆ ={ 2x，x<0， 则ᵅ(ᵅ −2) = （ ） A. -1 B. 1 C. 1 D. 3 4 2 2 2 x +2 （x≤2）， ( ) ( ) ( )=8，则x = （ ）。 变式训练 2 ：函数ᵅ ᵆ ={ 2x （x>2） 则ᵅ −4 = （ ），若ᵅ x0 0 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹 模块二、函数的三要素 要点四、函数的定义域 1. 函数的定义域就是使函数式 的集合. 2.常见函数：使式子有意义 (1)整式：定义域为R （2）一次函数：f (x ) ax b(a 0) ，定义域是R 。 （3）分式函数：定义域为分母不为零。 （4）偶次根式：定义域是使根号内的式子大于等于零。 （5）0 指数幂：定义域是使底数不为零。 ( ) x （6）对数函数：ᵅ ᵆ =log （a>0且a≠1）的定义域为x>0.