微分方程求解数学实验鲍璞11111011005.doc

PAGE PAGE 1 新乡学院数学与信息科学系 实验报告 实验项目名称 微分方程求解 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 综合性实验 实 验 日 期 2013-5-10 班 级 数学与应用数学一班 学 号 11111011005 姓 名 鲍璞 成 绩 一、实验概述： 【实验目的】 掌握用Matlab求微分方程的解的方法。对微分方程（组）的解析解法（精确解），Matlab有专门的函数可以用，本实验将作一定的介绍。本实验将主要研究微分方程（组）的数值解法（近似解），重点介绍Euler折现法。 【实验原理】 1.用ode23、ode45等非刚性的标准形式的一阶常微分方程（组）的初值问题的数值解（近似解）. ode23采用龙格-库塔2阶算法，用3阶公式作误差估计来调节步长，具有低等的精度. 命令形式：[x,y]=ode23(f,[a,b],y(0)). ode45采用龙格-库塔4阶算法，用5阶公式作误差估计来调节步长，具有中等的精度. 命令形式：[x,y]=ode45(f,[a,b],y(0)). 2. 用 Euler 折线法求解 前面讲到过，能够求解的微分方程也是十分有限的．下面介绍用 Euler 折线法求微分方程的数值解(近似解)的方法． 【实验环境 】 Matlab 7.0.1 Windows 8 专业版 二、实验内容： 1.分别用ode23、ode45求微分方程组初值问题的数值解（近似解），求解区间为t∈【0,0.5】。利用画图来比较两种求解器之间的差别。 M文件： function f=f1(t,x) f=[-x(1)-x(2);x(2)-x(1)]; 命令文件： y0=[1;0]; [t,x]=ode45(f1,[0,0.5],y0) plot(x(:,1),x(:,2),r+); hold on clear y0=[1;0]; [t,x]=ode23(f1,[0,0.5],y0) plot(x(:,1),x(:,2),b*); 绘图： 2. 2.用 Euler 折线法求解微分方程初值问题的数值解(步长h取0.001)，求解范围为区间[0,2]. Matlab程序： f=sym(y-(12*x^2)/y^3); a=0;b=2; h=0.001; n=(b-a)/h+1; x=0; y=1; szj=[x,y]; for i=1:n-1 y=y+h*subs(f,{x,y},{x,y}); x=x+h; szj=[szj;x,y]; end szj plot(szj(:,1),szj(:,2)) 绘图： 3.用ode45方法求常微分方程 初值问题的数值解(近似解)，从而利用画图来比较两者间的差异． Matlab程序： fun=inline(y-(exp(x))*cos(x),x,y); [x,y]=ode45(fun,[0,3],1); plot(x,y) 绘图： 【实验结论】（结果） 用Matlab计算出了微分方程初值问题的数值解（近似解），运用ode23、ode45求解非刚性的标准一阶常微分方程（组）的数值解（近似解），理解和体会了二者的不同之处，并很好的掌握了用Euler折线法求解微分方程的数值解（近似解）的原理和方法。 【实验小结】（收获体会） 很好的掌握了在Matlab中运用ode23、ode45以及Euler折线法求解微分方程的数值解（近似解）的原理和方法，并通过plot绘图工具绘制图像，比较各种方法之间的不同之处。