圆与方程章末复习课件.ppt

【训练1】 已知圆经过点A(2，－1)，圆心在直线2x＋y＝0上且与直线x－y－1＝0相切，求圆的方程. 方法二　数形结合思想 数形结合思想，就是把问题的数量关系和空间图形结合起来的思想.“数”和“形”是数学研究的两类基本对象.坐标系的建立，使“形”和“数”互相联系，互相渗透，互相转化.构造法就是根据题设条件和探求目标进行联想，构造出一个适当的数学关系或图形，将原来问题转化成易于解决的问题.“构造法”方法新颖，富有创造性，正像我国著名数学家华罗庚教授所说的“数缺形时，少直观；形缺数时，难入微.”数形结合思想是解答高考题的一种常用方法与技巧，特别是在解答选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中要加强这方面的训练，以提高解题能力和速度. 【例2】 已知圆C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)为圆C上任一点. 1.圆的方程 (2)由于圆的方程均含有三个参变量(a，b，r或D，E，F)， 而确定这三个参数必须有三个独立的条件，因此，三个独立的条件可以确定一个圆. (3)求圆的方程常用待定系数法，此时要善于根据已知条件的特征来选择圆的方程.如果已知圆心或半径长，或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常可用圆的一般方程. 2.点与圆的位置关系 3.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切，其判断方法有两种：代数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断). (1)当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为d＋r，最小距离为d－r，其中d为圆心到直线的距离. (2)当直线与圆相交时，圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形. (3)当直线与圆相切时，经常涉及圆的切线. ①若切线所过点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则切线方程为x0x＋y0y＝r2；若点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，则切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. ②若切线所过点(x0，y0)在圆外，则切线有两条.此时解题时若用到直线的斜率，则要注意斜率不存在的情况也可能符合题意. (4)过直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)与圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)的交点的圆系方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0，λ是待定的系数. 4.圆与圆的位置关系 两个不相等的圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含，其判断方法有两种：代数法(通过解两圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由两圆的圆心距d与半径长r，R的大小关系来判断). (1)求相交两圆的弦长时，可先求出两圆公共弦所在直线的方程，再利用直线与圆相交的几何性质和勾股定理来求弦长. (2)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 5.空间直角坐标系 方法一　函数与方程思想 函数与方程思想是中学数学的基本思想，就是用函数和方程的观点去分析和研究数学问题中的数量关系，在求圆的方程、圆的切线方程及直线与圆、圆与圆的交点等问题时，由于圆的方程中涉及三个量a，b，r(或D，E，F).故要确定圆的方程必须要有三个独立的条件.设出圆的方程，由题设列方程组，解方程组即可得圆的方程，一般在求解时有几个参变量，就要列几个方程.