2022年福建省漳州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析).docx

2022年福建省漳州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________  一、单选题(20题) 1.  2. A.f(x)+C B.f'(x)+C C.f(x) D.f'(x)3.?4. 5.微分方程y'+y=0的通解为( )。 A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x 6.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）。 A.B.C.D.7.8. 9. A.A.0 B.1 C.2 D.3 10.?11.?12.13.14. 15.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是( )． A.A.f(x)在点x0必定可导 B.f(x)在点x0必定不可导 C.必定存在 D.可能不存在 16.∫sin5xdx等于( )． A.A.B.C.D.  17. 18.在下列函数中，在指定区间为有界的是( )。A.f(x)=22z∈(一∞，0)B.f(x)=lnxz∈(0，1)C.D.f(x)=x2x∈(0，+∞) 19.当x→0时，3x2+2x3是3x2的( )。 A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小但不是等价无穷小 D.等价无穷小20.? 二、填空题(20题) 21.微分方程y''+y=0的通解是______. 22. 23. 24. 25.? 26. 27. 28.设f(0)=0，f'(0)存在，则 29. 30.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______． 31.?32.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．33.? 34.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。 35.?36.? 37. 38. 39.?40.  三、计算题(20题) 41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值． 44.? 45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 46. 求微分方程的通解． 47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 48. 49.? 50.? 51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 52.证明： 53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 54. 55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 57. 58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 59. 60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 四、解答题(10题) 61. 62. 设y=xsinx，求y'。63.?64.? 65. 66. 67.计算 68.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积． 69.?70. 五、高等数学(0题) 71. 六、解答题(0题) 72.?参考答案1.B2.C3.A解析：4.C5.D 可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。 解法1 将方程认作可分离变量方程。 分离变量? 两端分别积分? 或 y=Ce-x 解法2 将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得 解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解： 特征方程为r+1=0， 特征根为 r=-1， 方程通解为 y=Ce-x。 6.C7.C8.D9.B 10.A解析：11.C解析：12.A13.A14.C15.C 本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．函数f(x)在点x0连续，则必定存在．函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x