1.1 等腰三角形 (原卷版)-八年级数学下册章节与期末重难点突破训练汇编（北师大版）.docx

2020-2021学年八年级数学下册章节与期末重难点突破训练汇编（北师大版） 1.1 等腰三角形 选择题 1．（2021·重庆渝中区·八年级期末）下列说法错误的是（　　） A．有两边相等的三角形是等腰三角形 B．直角三角形不可能是等腰三角形 C．有两个角为60°的三角形是等边三角形 D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 2．（2021·湖南怀化市·八年级期末）若一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该三角形的周长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．8或10 3．（2021·山东聊城市·八年级期末）如图，中，，，若，，则的度数为（　　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 4．（2021·河南安阳市·八年级期末）如图，为等边三角形，BO为中线，延长BA至D，使，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·广西钦州市·八年级期末）如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（ ） A． B． C． D．2 二、填空题 6．（2021·江苏苏州市·苏州草桥中学八年级开学考试）等腰三角形的两条边长为2和5，则该等腰三角形的周长为_________． 7．（2021·安徽铜陵市·八年级期末）等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角度数是_________． 8．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）如图，△ABD中，∠A =72°，∠D=36°，BE平分∠ABD交AD于点E，则△ABE_______（填“是”或者“不是”）等腰三角形． 9．（2021·山东聊城市·八年级期末）如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，第2021个三角形的底角度数是________________． 10．（2021·四川绵阳市·八年级期末）有一个三角形纸片，，点是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则_______． 三、解答题 11．（2021·河南安阳市·八年级期末）已知的两边长a和b满足． （1）若第三边长为c，求c的取值范围． （2）若是等腰三角形，求的周长． 12．（2021·浙江杭州市·八年级期末）如图，在中，，是边上的中线，是上一点，且． （1）求证：． （2）若，，求的周长． 13．（2021·江西赣州市·八年级期末）如图，已知点为的中点，分别以，为边，在的同侧作等边和等边，连接交于点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法，要写出结论）． （1）在图①中，过点作出的平行线； （2）在图②中，过点作出的平行线． 14．（2021·湖北随州市·八年级期末）学习几何时，要善于对课本例习题中的典型图形进行变式研究．在中，是边上的高，点为直线上点，且． 如图l，当点在边上时，求证：为等边三角形； 如图2，当点在的延长线上时，求证：为等腰三角形． 15．（2020·浙江八年级期末）如图1，在中，，．点D在边AB上，，且，CE交边AB于点F，连接BE． （1）若，，求线段AD的长； （2）如图2，若，求的度数； （3）若，写出线段AC，CD，BE长度之间的等量关系，并说明理由． 16．（2021·安徽六安市·八年级期末）如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M． （1）求证：BE=AD； （2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__ （3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明． 17．（2021·山东聊城市·八年级期末）问题情境 如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE． 探究发现 （1）小亮发现：，请你帮他写出推理过程； （2）大刚受小亮的启发，求出了度数，请直接写出等于__________度； （3）小颖在他们两人的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为__________（请直接写出结果）； 拓展探究 （4）小博士把上面的问题进行了改编：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为的边DE上的高，连接BE．试探索CM，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论．