矩阵理论在数字图像处理中的应用.docx

SHANDONGUNIVERSITYOF TECHNOLOGY 毕 业 论 文 矩阵理论在数字图象处理中的应用 学 院： 理学院 专 业：数学与应用数学(师范类) 学生姓名： 学 号： 指导教师： 2022 年 6 月 I I 中文摘要 摘 要 矩阵作为研究数学问题的一项基础工具，有着自身特有的性质和运算方法， 它不仅可以对不同的问题进行针对性简化， 还可以快速看到问题的本质并加以解 决。计算机对图象进行处理和显示的基础是数字图象， 而数字图象的本质是m n (每行 m 个像素，总共n 行)的矩阵。从而，便可以通过像素矩阵把图象处理归 结到矩阵分析的方法中来 ,利用分析矩阵的方式来对图象进行相应的处理 ,实现 图象处理与矩阵分析的融合。 首先， 本文介绍了数字图象处理的目的、 意义以及在社会生活和科学研究中 各方面的应用，其主要涉及航天和航空技术、生物医学、军事公安等方面。在第 二章重点介绍了由连续图象获取数字图象的方法， 该方法主要包括采样和量化两 个过程。在数字图象的基础上，本文主要实现了以下几个处理： (1)利用图象的 滤波理论，实现图象去噪，改善图象的质量； (2)利用矩阵的初等变换理论，实 现了图象的几何变换，主要包括平移变换、旋转变换和镜像变换； (3)先从集合 角度介绍了形态学的基本运算，又结合其几何意义加以深化理解。 此外， 本文重点探讨了矩阵的非负分解理论， 分解矩阵的目的是从图象中提 取有效信息。 通过对几种矩阵分解方法的比较， 最终发现， 基于最小二乘法的非 负矩阵分解法的分解结果更具有实用性。 最后， 本文将非负矩阵分解理论应用到 人脸识别技术处理中， 通过与主成份分析法比较发现， 非负矩阵分解法因有了非 负控制， 其对人脸特征的提取更具有直观意义上的部份合成整体的效果， 物理意 义也更加明显。 矩阵的浮现非但简化了方程求解的过程，而且对现实生活也有理论指导意 义。 通过矩阵理论， 我们可以满足计算机处理图象的要求， 实现对数字图象的变 换和处理， 使人脸识别技术原理更直观。 同时， 通过这些理论让我们更清晰的知 道， 科学理论是科学实践的基础， 数学作为一门基础学科， 为其他应用科学提供 了坚实的理论基础。 关键字： 矩阵理论，数字图象，非负矩阵分解，人脸识别 II 英文摘要 Abstract As a basic tool to study mathematics problem, matrix has its own unique properties and operation method. Not only can it simplify the different problems, but also can see the nature of the problem to solve it quickly. The basic of Computer’s processing and displaying to the image is digital image, and the essence of digital image is a matrix of m * n (M pixels per line, a total of N matrix). Thus, we could attributed the processing of the image to matrix analysis through pixel matrix, and processing image by the way of analysis matrix, approach to the fusion beteen image and matrix. Firstly, this paper introduces the objective and significance of the digital image processing, and the application in all aspects of social life and scientific research also, which mainly relates to the aerospace and aviation technology, bio-medicine, military and other aspects of public security. In the second chapter it mai