人教版高一数学暑假讲义1.3 集合的基本运算（讲义）解析版.docxVIP

1.3 集合的基本运算 思考： 我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ 考查下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ 并集 在上述两个问题中,集合A，B与集合C之间都具有这样一种关系；集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”),即 .可用Venn图1表示. 图1 这样，在问题（1）（2）中，集合A与B的并集是C，即： 交集 考察下面的问题,集合A、B与集合C之间有什么关系? 我们看到,在上述问题中,集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的. 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作(读作"A交B”),即 ，可用Venn图2表示 图2 这样，在上述问题（1）（2）中， 补集 在研究问题时,我们经常需要确定研究对象的范围. 例如,从小学到初中,数的研究范围逐步地由自然数到正分数,再到有理数,引进无理数后,数的研究范围扩充到实数. 在高中阶段,数的研究范围将进一步扩充. 在不同范围研究同一个问题,可能有不同的结果. 例如方程的解集,在有理数范围内只有一个解2, 即 在实数范国内有三个解 即 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集, 记作 可用Venn图3表示 图3 并集的运算 交集的运算 补集的运算 德摩根定律 例1．若集合，，则（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定的条件，利用交集的定义求解作答. 【详解】集合，，则. 故选：D 变式1-1．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】因为集合，， 根据集合交集的运算，可得． 故选：A． 变式1-2．已知集合，则（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合B中的元素，再求即可. 【详解】， 则 故选：C. 变式1-3．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合集合的交集运算求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 变式1-4．已知集合，则（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整数集的性质，结合集合交集的运算定义进行求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：D 例2．集合，集合，则（????????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：C. 变式2-1．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义运算即得答案. 【详解】∵集合，， ∴. 故选：B. 变式2-2．已知集合，，则（???） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义运算即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 例3．设集合，，则等于（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用交集的定义即可求解． 【详解】因为，， 所以， 故选：A． 变式3-1．设全集为R，集合，，则（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据交集的定义求解即可. 【详解】，, . 故选：C. 变式3-2．已知集合，集合，则（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据交集的概念求解即可. 【详解】集合，集合， 则. 故选：B. 变式3-3．设集合，， 则等于（??） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解作答. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B 例4．已知集合，则（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的定义求得正确答案. 【详解】已知集合， 所以. 故选：C 变式4-1．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义，即可求解. 【详解】因为集合，， 根据并集的定义可知，. 故选：B 变式4-2．设集合，，则元素的个数为（????） A．2 B．3 C．8 D．9 【答案】C 【分析】利用集合的并集运算求解. 【详解】解：因为集合，， 所以 所以元素的个数为8， 故选：C 变式4-3．已知集合，则（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出，利用并集概念进行求解. 【详解】，故. 故选：C 变式4-4．设集合，，若，则等于（????） A． B．