基本数学模型-讨价还价.pptxVIP

运筹与统计讨价还价讨价还价讨价还价（bargaining）问题两人协商分配一笔总额为1万元的资金，约定如果达成协议，双方可以按协议取走各自应得的部分；若未达成协议，则两人分文不得，资金收归他用用 记甲、乙讨价还价后获得的资产。讨价还价后两人资产所有可能组成的集合记为 ，谈判破裂后两人可得的资产为 。一个讨价还价问题可用 来表示 ， 讨价还价讨价还价问题的解为一个函数 ，对每个讨价还价问题 ，有一个唯一的 与之对应至少存在一 ，使得 且 为有界闭凸集Nash应用公理化思想，首次给出了讨价还价问题的一种解Nash, J. F., Jr., The Bargaining Problem. Econometrica,?18, 155–162, 1950. 公理与定理设有讨价还价问题 ，其解为公理Ⅰ（Pareto有效性）若 满足 ， ，且 ，则 公理Ⅱ（对称性）若 且集合 是对称的，即若 ，必有 ，则公理Ⅲ（仿射不变性）设 为实数，记 ， 则讨价还价问题 的解 公理与定理公理Ⅳ （无关选择独立性）设 ， 为两讨价还价问题且 ，若 的解 ，则 的解也是讨价还价问题 满足公理Ⅰ－Ⅳ的解是唯一的，即为非线性规划（NLP）的最优解 存在唯一性 为有界闭集，二元连续函数 最大值存在若存在两个最优解 不妨设 ，则 ， 为有界闭凸集，且存在 ， ，凸性矛盾证明满足公理若另有 满足若 ，则 ， 也是最优解 若(NLP1)的可行域包含在(NLP2)的可行域中，且(NLP2)的最优解是(NLP1)的可行解，则它也是(NLP1)的最优解 为有界闭凸集，且存在 ， ， 是唯一的最优解，且最优解的性质对任意的 ，若存在 ，凸性 为有界闭凸集，且存在 ， ， 是唯一的最优解，且有界矛盾最优解的性质令作仿射变换 为有界闭凸集，且存在 ， ， 是唯一的最优解，且公理Ⅲ 公理Ⅳ 对任意的 ，解在直线 上公理Ⅱ解为解为公理Ⅰ单调性对任意 ，若 ，均存在 ， ，故 解中乙的所得不应比 解中乙的所得少令 表示甲的所得至少为 时，乙所有可能所得的最大值记 ，单调性公理公理Ⅴ（单调性）：若 ，且对任意 ，均有 ，则 的解 和 的解 满足讨价还价问题 满足公理Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ的解是唯一的，即为连接 与 的直线与 的交点中分量最大的点 满足公理Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ的解为如何证明？