基本数学模型-投资组合.pptxVIP

运筹与统计投资组合 1收益与风险现有 种股票，股票 的收益率为某一时段内股票的收益率由该时段初和该时段末股票价格变化决定由于市场的不确定性， 为一随机变量，其期望风险（risk）：可能发生的危险股票 的风险为其收益率的标准差，反映了收益率围绕其均值波动的幅度Harry Markowitz(1927- )美国经济学家1990年诺贝尔经济学奖得主 2协方差矩阵随机变量 和 的协方差 随机变量向量 的协方差矩阵协方差矩阵为半正定矩阵，对任意 ， 3协方差矩阵若 ，则 随机变量 退化于以下假设 正定， 不全相同，记 4投资组合将总投资额单位化为 ，投资于股票 的份额为 ，该组合（portfolio）可用 表示在该组合下收益为 ，风险的平方为如何选择股票进行投资，使得收益最大而风险最小Markowitz, H., Portfolio Selection, The Journal of Finance, 7, 77-91, 1952 5Markowitz模型选择投资组合 ，在收益达到给定值 的前提下，组合的风险最小Largrange函数仅含等式约束的二次凸规划局部极小点也是全局极小点 6Largrange乘子法 7Largrange乘子法记 为二阶正定矩阵， 8极小风险组合 称为对应于 的极小风险组合在 平面上，极小风险组合的收益 与风险 的轨迹为一条双曲线的右支 9有效前沿双曲线上半部称为有效前沿（efficient frontier）。其上每一点对应的组合为有效组合，即收益固定时风险最小的组合或风险固定时收益最大的组合双曲线下半部为无效前沿（inefficient frontier）高收益对应高风险有效前沿无效前沿可行组合 10总体最小风险组合双曲线顶点 为总体最小风险组合（global minimum variance portfolio），其中有效前沿无效前沿可行组合 11投资组合理论Foundations of Portfolio Theory ——Nobel Prize Lecture by Harry Markowitz 12无风险资产设市场上另有无风险资产，固定收益率为常数 ，投资份额为 ，投资组合的收益为 风险仍为记 ，则收益为 13无风险资产 14有效前沿存在无风险资产时，在 平面上，极小风险组合的收益 与风险 的轨迹为两条射线两条射线相交于点 ，为总体最小风险组合。斜率为正的射线为有效前沿，斜率为负的射线为无效前沿 15有效前沿取 ， ，极小风险组合中无风险资产份额为 ，射线与双曲线交于点 16有效前沿 17有效前沿射线与双曲线在 点相切，当 时，切点位于斜率为正的射线上，当 时，切线位于斜率为负的射线上， 当 时，不含无风险资产的极小风险组合不存在，射线为双曲线渐近线 18资本市场线含无风险资产的有效前沿称为资本市场线（Capital Market Line，CML）定义投资组合的Sharpe比（Sharpe ratio）为 ，表示承担单位风险所获得的超额收益有效前沿上每一组合Sharpe比均为William Forsyth Sharpe(1934- )美国经济学家1990年诺贝尔经济学奖得主 19两基金分离定理设组合 和 分别是期望收益率为 和 时的极小风险组合， ，则 是某一期望收益率下的极小风险组合的充要条件为存在实数 ，使得令 20两基金分离定理若 和 是有效组合，且 ，则 也为有效组合不妨设 ，则两基金分离定理说明，如果要选取某个极小风险组合，考