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第极限四则运算法则和两个重要极限演示文稿 目前一页\总数二十五页\编于九点 优选第极限四则运算法则和两个重要极限 目前二页\总数二十五页\编于九点 如果是, 请将其分解为几个基本初等函数的结构. 例4 判断下列函数是否为初等函数 解： 它是由函数 复合而成； | x | 它是由函数 复合而成； 目前三页\总数二十五页\编于九点 * 尽可能少地引进中间变量。 * 每一个分解式只能含基本初等函数的四则运算 而不能再含复合运算。 或 初等函数分解的要点： 如： 目前四页\总数二十五页\编于九点 非初等函数举例: 1.符号函数 当 x 0 当 x = 0 当 x 0 2.取整函数 当 目前五页\总数二十五页\编于九点 第二节 极 限 一、函数的极限 本节内容 : 三、两个重要极限 二、极限的四则运算 目前六页\总数二十五页\编于九点 则称A为函数 f (x) 定义1. 设函数f ( x )在点x0的某一邻域内(点x0可除外) 1. 函数极限的概念 故数列的极限是函数极限的一种特殊类型. (1) 自变量x→x0 时, f (x)的极限 函数极限的2种情形: (1) x→x0 , (2) x→∞ 当x→x0 时的极限, 如果当x→x0 时, 有定义. 记作 一、函数的极限 目前七页\总数二十五页\编于九点 注： 考察函数 y=x+1 ( x∈R )， 2 1 -1 0 1 x y 考察函数 （x≠1）， 极限 y→ 当x→1时， 极限y→ 2 当x→1（但不等于1）时， 2 . 目前八页\总数二十五页\编于九点 例1. 函数 3 0 1 x y 解： 验证 目前九页\总数二十五页\编于九点 例2. 求下列函数的极限 解： 验证 目前十页\总数二十五页\编于九点 定义2 左极限与右极限 左极限 : 右极限 : 定理 . 当x→x0 时的左极限, 则称A为函数 f (x) 记作 当x→x0 时的右极限, 则称A为函数 f (x) 记作 目前十一页\总数二十五页\编于九点 例3. 给定函数 讨论 时 的极限是否存在 . 解: 利用前述定理 . 因为 显然 所以 目前十二页\总数二十五页\编于九点 例4. 给定函数 讨论 时, 的极限是否存在 . 解: 利用定理 . 因为 显然 所以 不存在 . 目前十三页\总数二十五页\编于九点 (2) 自变量x→∞ 时, f (x)的极限 定义2. 若自变量x的绝对值|x|无限增大时, 则称A为函数 f (x) 当x→∞ 时的极限, 记作 或 类似地， 定理 . 目前十四页\总数二十五页\编于九点 例5. 例如， 解： 不趋向于 任何常数， 目前十五页\总数二十五页\编于九点 (1) 四则运算法则 设 且 , 则 ① ② ③ 2. 函数极限的运算法则 ( n 为正整数, 当n为偶数时， A≥0 ) 目前十六页\总数二十五页\编于九点 例6.求下列函数的极限 解： 目前十七页\总数二十五页\编于九点 例7 求极限 解： 目前十八页\总数二十五页\编于九点