2022年湖北省宜昌市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析).docx

2022年湖北省宜昌市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________  一、单选题(20题) 1.。 A.2 B.1 C.-1/2 D.0 2.若收敛，则下面命题正确的是( ) A.A.B.C.D. 3.?4.?5.?6.?A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C 7.等于( )。 A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1 8. A.A.3 B.1 C.1/3 D.0  9.（）。 A.-2 B.-1 C.0 D.210. 11.  12.设y=cos4x，则dy=（　　）。 A.B.C.D. 13.设函数为( )． A.A.0 B.1 C.2 D.不存在 14. 15. A.A.sin(x－1)＋CB.－sin(x－1)＋CC.sinx＋C&nbsbr;D.－sinx＋C 16.?17. 18. A.(1/3)x3?B.x2?C.2x D.(1/2)x 19.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是( )． A.A.x0为f(x)的极大值点B.x0为f(x)的极小值点C.x0不为f(x)的极值点D.x0可能不为f(x)的极值点 20.? 二、填空题(20题) 21. 22. 23.?24.?25.?26.? 27. 28.?29.? 30.设y=，则y=________。 31. 32.幂级数的收敛半径为________。 33.34. 设y=-lnx/x，则dy=_________。 35. 36.?37.? 38.设y=1nx，则y'=__________． 39.40.? 三、计算题(20题) 41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 42.证明： 43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值． 45.? 46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 48. 49. 50. 51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 53. 54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 55.? 56.? 57. 求微分方程的通解． 58. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 四、解答题(10题) 61. 62.求y"-2y'-8y=0的通解． 63. 64. 设 65.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小． 66.? 67. 68.  69. 70. 五、高等数学(0题) 71.已知则=( )。A.B.C.D. 六、解答题(0题) 72. 参考答案1.A 2.D 本题考查的知识点为级数的基本性质．由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误． 3.C解析：4.A5.A解析：6.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．7.C 本题考查的知识点为定积分的运算。?故应选C。 8.A 9.A 10.A 11.D 12.B 13.D 本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限． 14.C15.A 本题考查的知识点为不定积分运算．可知应选A． 16.A解析：17.C18.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x19.