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类型一：利用柯西不等式求最值 例1．求函数的最大值 解：∵且， 函数的定义域为，且，
即时函数取最大值，最大值为 法二：∵且， ∴函数的定义域为
由，得 即，解得∴时函数取最大值，最大值为.
当函数解析式中含有根号时常利用柯西不等式求解
【变式1】设 且，求的最大值及最小值。 利用柯西不等式得,故最大值为10，最小值为-10
【变式2】已知，，求的最值. 法一：由柯西不等式
于是的最大值为，最小值为.
法二：由柯西不等式
于是的最大值为，最小值为.
【变式3】设2x+3y+5z=29，求函数的最大值． 根据柯西不等式 ， 故。 当且仅当2x+1=3y+4=
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