2024届高考一轮复习数学课件（新教材人教A版 提优版）：两角和与差的正弦、余弦和正切公式.pptxVIP

§4.3　两角和与差的正弦、 余弦和正切公式第四章　三角函数与解三角形 1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用.考试要求 内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练 落实主干知识第一部分 1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝ ；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝ ；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝ ；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝ ；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝ ；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝ .cos αcos β＋sin αsin βcos αcos β－sin αsin βsin αcos β－cos αsin βsin αcos β＋cos αsin β 2.辅助角公式asin α＋bcos α＝ ，其中sin φ＝ ，cos φ＝ 两角和与差的公式的常用变形：(1)sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β.(2)cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β.(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β). 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β.(　　)(2)两角和与差的正切公式中的角α，β是任意角.(　　)(3)公式tan(α＋β)＝ 可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立.(　　)(4)公式asin x＋bcos x＝ sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关.(　　)√××× 1.sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于√ 2.若将sin x－ cos x写成2sin(x－φ)的形式，其中0≤φπ，则φ＝ .因为0≤φπ， 探究核心题型第二部分 题型一两角和与差的三角函数公式√ (2)(2023·青岛模拟)已知tan α＝1＋m，tan β＝m，且α＋β＝ ，则实数m的值为A.－1　　　B.1　　　C.0或－3　　　D.0或1√解得m＝0或m＝－3. 思维升华两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α，β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的. √ A.tan(α－β)＝1 B.tan(α＋β)＝1C.tan(α－β)＝－1 D.tan(α＋β)＝－1√ 题型二两角和与差的公式逆用与辅助角公式√ ∵A＋B＝π－C， 运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力. √ (2)满足等式(1＋tan α)(1＋tan β)＝2的数组(α，β)有无穷多个，试写出一个这样的数组__________________.由(1＋tan α)(1＋tan β)＝2，得1＋tan β＋tan α＋tan αtan β＝2，所以tan β＋tan α＝1－tan αtan β， 题型三角的变换问题√ (2)若tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，则tan(α＋β)＝ ，tan α＝ .－1∵tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3， 课时精练第三部分 12345678910111213141516基础保分练1.(2023·苏州模拟)cos 24°cos 36°－sin 24°cos 54°等于cos 24°cos 36°－sin 24°cos 54°＝cos 24°cos 36°－sin 24°sin 36°＝cos(24°＋36°)＝cos 60°＝ .√ √12345678910111213141516 123456789101112131415163.(2023·重庆