2024届高考一轮复习数学课件（新教材人教A版 提优版）：三角函数的图象与性质.pptxVIP

第四章　三角函数与解三角形§4.5　三角函数的图象 与性质考试要求1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.内容索引第一部分落实主干知识第二部分探究核心题型第三部分课时精练 第一部分落实主干知识1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)， ， ， ，(2π，0).(2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)， ， ， ，(2π，1).(π，0)(π，－1)2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象???定义域RR____________值域_________________[－1,1][－1,1]R周期性________奇偶性______________奇函数单调递增区间___________________________________________单调递减区间______________________________?2π2ππ奇函数偶函数[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π]对称中心_________________对称轴方程________________?(kπ，0)x＝kπ1.对称性与周期性(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是 个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是 个周期.2.奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝ ＋kπ(k∈Z).(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝cos x在第一、二象限内单调递减.(　)(2)若非零常数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.(　)(3)函数y＝sin x图象的对称轴方程为x＝2kπ＋ (k∈Z).(　)(4)函数y＝tan x在整个定义域上是增函数.(　)×√××1.若函数y＝2sin 2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则A.T＝π，A＝1 B.T＝2π，A＝1C.T＝π，A＝2 D.T＝2π，A＝2√5第二部分探究核心题型三角函数的定义域和值域题型一√－4∴当cos x＝1时，f(x)有最小值－4.(3)函数y＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域为_______________.设t＝sin x－cos x，则t2＝sin2x＋cos2x－2sin x·cos x，当t＝1时，ymax＝1；思维升华三角函数值域的不同求法(1)把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域.(2)把sin x或cos x看作一个整体，转换成二次函数求值域.(3)利用sin x±cos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域.√由题意，f(－x)＝cos(－x)－cos(－2x)＝cos x－cos 2x＝f(x)，所以该函数为偶函数，三角函数的周期性与对称性题型二√_____，f(x)图象的对称中心为__________________.又∵φ∈(0，π)，(1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx的形式.(2)周期的计算方法：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω0)的周期为 ，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω0)的周期为 求解.√√√√三角函数的单调性题型三命题点1　求三角函数的单调区间延伸探究　若函数不变，求在[0，π]上的单调递减区间.B＝[0，π]，命题点2　根据单调性求参数√而函数f(x)又在[－a，a]上单调递增，当k≥2，k∈Z时，ω∈?，(1)已知三角函数解析式求单调区间求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω0，可先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.√依题意可知f(x)＝cos2x－sin2x＝cos 2x.所以A选项不正确；A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√故k只能取0，即0ω≤1，第三部分课时精练基础保分练√123456789101112131415162.(2023·赣州模拟)已知f(x)＝ ，则f(x)是A.奇函数且最小正周期为π B.偶函数且最小正周期为πC.奇函数且最小正周期为2π D.偶函数