2024届高考一轮复习数学课件（新教材人教A版）：平面向量的概念及线性运算.pptxVIP

第五章　平面向量与复数§5.1　平面向量的概念及 线性运算考试要求1.理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义.2.掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义.内容索引第一部分落实主干知识第二部分探究核心题型第三部分课时精练 第一部分落实主干知识1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有 的量叫做向量，向量的大小称为向量的____ .(2)零向量：长度为 的向量，记作 .(3)单位向量：长度等于 长度的向量.(4)平行向量：方向相同或 的非零向量，也叫做共线向量，规定：零向量与任意向量 .(5)相等向量：长度相等且方向 的向量.(6)相反向量：长度相等且方向 的向量.方向长度(或模)001个单位相反平行相同相反2.向量的线性运算向量运算法则(或几何意义)运算律加法?交换律：a＋b＝ ；结合律：(a＋b)＋c＝_________b＋aa＋(b＋c)减法?a－b＝a＋(－b)数乘|λa|＝ ，当λ0时，λa的方向与a的方向 ；当λ0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＝0时，λa＝____λ(μa)＝ ；(λ＋μ)a＝ ；λ(a＋b)＝_______|λ||a|(λμ)a相同λa＋μa相反λa＋λb03.向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使 .b＝λa4.对于任意两个向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)|a|与|b|是否相等，与a，b的方向无关.(　)(2)若向量a与b同向，且|a||b|，则ab.(　)(3)若 是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.(　)(4)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量.(　)√××√1.(多选)下列命题正确的是A.零向量是唯一没有方向的向量B.零向量的长度等于0D.若a＝b，b＝c，则a＝c√√√A项，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误；B项，由零向量的定义知，零向量的长度为0，故B正确；D项，由向量相等的定义知D正确.√3.已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝____.由题意知存在k∈R，使得a＋λb＝k[－(b－3a)]，第二部分探究核心题型平面向量的基本概念题型一例1　(1)(多选)下列说法中正确的是A.单位向量都相等B.任一向量与它的相反向量不相等C.若|a|＝|b|，则a与b的长度相等，与方向无关D.若a与b是相反向量，则|a|＝|b|√√对于A，单位向量方向不同时并不相等，A错误；对于B，0的相反向量为0，B错误；对于C，|a|＝|b|，则a与b的长度相等，与方向无关，C正确；对于D，相反向量是长度相等，方向相反的向量，D正确.√思维升华平行向量有关概念的四个关注点(1)非零向量的平行具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.跟踪训练1　(1)(多选)下列命题中正确的是A.向量 的长度与向量 的长度相等B.向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C.两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同D.两个终点相同的向量，一定是共线向量√√对于B，向量a与b平行，且a或b为零向量时，不满足条件，故B错误；对于C，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，故C正确；对于D，两个终点相同的向量，不一定是共线向量，故D错误.√平面向量的线性运算题型二命题点1　向量加、减法的几何意义例2　(2022·济南模拟)已知单位向量e1，e2，…，e2 023，则|e1＋e2＋…＋e2 023|的最大值是________，最小值是_____.2 0230当单位向量e1，e2，…，e2 023方向相同时，|e1＋e2＋…＋e2 023|取得最大值，|e1＋e2＋…＋e2 023|＝|e1|＋|e2|＋…＋|e2 023|＝2 023；当单位向量e1，e2，…，e2 023首尾相连时，e1＋e2＋…＋e2 023＝0，所以|e1＋e2＋…＋e2 023|的最小值为0.命题点2　向量的线性运算例3　(2022·新高考全国Ⅰ)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m， ，则等于A.3m－2n B.－2m＋3nC.3m＋2n D.2m＋3n√命题点3　根据向量线性运算求参数√如图所示，由题意知，平面向量线性运算的常见类型及解题策略(1)向量求和用平行四边形法则或三角形法则；求差用向量减法的几何意义.(2)求参数问题可以通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值.跟踪训练2　(1)五角星是指有五只尖角、并以五条直线画成的星星图形，有许多国家的国旗设计都包含五角星，如中华人民共和国国旗.如图，在正五角星中，每个