2024届高考一轮复习数学课件（新教材人教A版 提优版）：正弦定理、余弦定理.pptxVIP

;; ;;定理;变形;2.三角形解的判断;(2)S＝ ＝ ＝ ；;在△ABC中，常有以下结论： (1)∠A＋∠B＋∠C＝π. (2)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. (3)ab?AB?sin Asin B，cos Acos B.;(5)三角形中的射影定理 在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B；b＝acos C＋ccos A；c＝bcos A＋acos B.;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.(　　) (2)在△ABC中，若sin Asin B，则AB.(　　) (3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.(　　) (4)当b2＋c2－a20时，△ABC为锐角三角形.(　　);1.在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC等于;2.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为4，a＝2，B＝30°，则c等于;3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝30°，b＝ ，c＝2，则C＝ .;;例1　(12分)(2022·新高考全国Ⅰ)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知 (1)若C＝ ，求B； [切入点：二倍角公式化简] (2)求 的最小值. [关键点：找到角B与角C，A的关系];解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理，以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.;跟踪训练1　(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Csin(A－B)＝sin Bsin(C－A). (1)证明：2a2＝b2＋c2；;;;;;命题点1　三角形的形状判断 例2　(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c－acos B＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形;;A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形;;;;判断三角形形状的两种思路 (1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状. (2)化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状.此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论.;命题点2　三角形的面积 例3　(2022·浙江)在△ABC中，角A，B，C所对的???分别为a，b，c. (1)求sin A的值；;;(2)若b＝11，求△ABC的面积.;;;三角形面积公式的应用原则;命题点3　与平面几何有关的问题 例4　(2023·厦门模拟)如图，已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b(1＋cos C)＝ csin∠ABC且△ABC的外接圆面积为 .;;;;在平面几何图形中研究或求与角有关的长度、角度、面积的最值、优化设计等问题时，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理通过运算的方法加以解决.在解决某些具体问题时，常先引入变量，如边长、角度等，然后把要解三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，再解方程即可.若研究最值，常使用函数思想.;跟踪训练2　(1)(多选)(2023·合肥模拟)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是 A.若acos A＝bcos B，则△ABC一定是等腰三角形 B.若bcos C＋ccos B＝b，则△ABC是等腰三角形;;;;;;;;;(3)(2022·重庆八中模拟)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 在①c(sin A－sin C)＝(a－b)(sin A＋sin B)；②2bcos A＋a＝2c；③ acsin B ＝a2＋c2－b2三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.;;;;②求sin A＋sin C的取值范围；;;③如图所示，当sin A＋sin C取得最大值时，若在△ABC所在平面内取一点D(D与B在AC两侧)，使得线段DC＝2，DA＝1，求△BCD面积的最大值.;;;;;;1;;;1;;√;;√;;1;;;1;;;1;8.(2023·宜春模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsin C ＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为 .;;1;由