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05 三角函数小题综合
一、填空题
1.(2023·上海普陀·统考二模)若且,则______.
2.(2023·上海黄浦·统考二模)函数的最小正周期为____________.
3.(2023·上海松江·统考二模)已知,且,则______.
4.(2023·上海长宁·统考二模)已知圆锥侧面展开图的圆心角为,底面周长为,则这个圆锥的体积为___________.
5.(2023·上海浦东新·统考二模)已知,函数在区间上有唯一的最小值-2,则的取值范围为______________.
6.(2023·上海崇明·上海市崇明中学校考模拟预测)已知为等差数列,若,则的值为______.
7.(2023·上海浦东新·统考二模)在△ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c,若,则________.
8.(2023·上海黄浦·统考一模)在平面直角坐标系中,若角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与以点O为圆心的单位圆交于点,则的值为______.
9.(2023·上海普陀·统考二模)设的三边a,b,c满足,且,则此三角形最长的边长为______.
10.(2023·上海青浦·统考二模)如图所示,要在两山顶间建一索道,需测量两山顶间的距离.已知两山的海拔高度分别是米和米,现选择海平面上一点为观测点,从点测得点的仰角,点的仰角以及,则等于_________米.
11.(2023·上海黄浦·统考二模)若函数的图像可由函数的图像向右平移个单位所得到,且函数在区间上是严格减函数,则__________.
12.(2023·上海青浦·统考二模)已知函数的图像绕着原点按逆时针方向旋转弧度,若得到的图像仍是函数图像,则可取值的集合为________.
13.(2023·上海嘉定·统考二模)如图,线段AB的长为8,点C在线段AB上,.点P为线段CB上任意一点,点A绕着点C顺时针旋转,点B绕着点P逆时针旋转.若它们恰重合于点D,则的面积的最大值为__________.
14.(2023·上海静安·统考二模)已知中,,且,则面积的最大值为___________.
15.(2023·上海金山·统考二模)若函数(常数)在区间没有最值,则的取值范围是__________.
16.(2023·上海杨浦·统考二模)若存在实数,使函数在上有且仅有2个零点,则的取值范围为______
二、单选题
17.(2023·上海崇明·上海市崇明中学校考模拟预测)函数是
A.最小正周期为的偶函数
B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数
D.最小正周期为的奇函数
18.(2023·上海·统考模拟预测)下列函数中为偶函数的是(????)
A. B.
C. D.
19.(2023·上海·统考模拟预测)已知,则“”是“”的(????)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
20.(2023·上海·统考模拟预测)半径为的圆的边沿有一点,半径为的圆的边沿有一点,、两点重合后,小圆沿着大圆的边沿滚动,、两点再次重合小圆滚动的圈数为(????)
A. B. C. D.
21.(2023·上海黄浦·统考一模)已知,且函数恰有两个极大值点在,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
22.(2023·上海静安·统考二模)摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑,如静安大悦城的“Sky Ring”摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮.摩天轮最高点离地面高度106米,转盘直径56米,轮上设置30个极具时尚感的4人轿舱,拥有360度的绝佳视野.游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱,开启后按逆时针匀速旋转t分钟后,游客距离地面的高度为h米,.若在,时刻,游客距离地面的高度相等,则的最小值为( )
A.6 B.12 C.18 D.24
23.(2023·上海奉贤·统考二模)下列函数中,以为周期且在区间 单调递增的是(????)
A.?? B.
C. D.??
24.(2023·上海普陀·统考二模)设,若在区间上存在a,b且,使得,则下列所给的值中只可能是(????)
A. B. C.2 D.
25.(2023·上海闵行·统考二模)已知,若存在正整数n,使函数在区间内有2023个零点,则实数a所有可能的值为(????)
A.1 B.-1 C.0 D.1或-1
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