FY2023年上海市高考数学考前20天极限满分冲刺-05 三角函数小题综合教师版.docx

05 三角函数小题综合 一、填空题 1．（2023·上海普陀·统考二模）若且，则______． 【答案】 【分析】先根据平方关系及商数关系求出，再利用两角差的正切公式即可得解. 【详解】因为且，所以， 所以， 则. 故答案为：. 2．（2023·上海黄浦·统考二模）函数的最小正周期为____________． 【答案】 【分析】根据三角函数周期公式即可得到答案. 【详解】直接根据余弦函数周期公式得， 故答案为：. 3．（2023·上海松江·统考二模）已知，且，则______． 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系结合二倍角公式即可. 【详解】，， ，. , . 故答案为：. 4．（2023·上海长宁·统考二模）已知圆锥侧面展开图的圆心角为，底面周长为，则这个圆锥的体积为___________． 【答案】/ 【分析】利用圆的周长和扇形弧长公式可构造方程求得圆锥底面半径和母线长，由勾股定理可得圆锥的高，代入圆锥体积公式即可. 【详解】设圆锥底面半径为，母线长为，高为， ，解得：，， 圆锥体积. 故答案为：. 5．（2023·上海浦东新·统考二模）已知，函数在区间上有唯一的最小值-2，则的取值范围为______________． 【答案】． 【分析】先用辅助角公式得到，结合得到，求出，得到答案. 【详解】， 因为，，所以， 因为函数在上有唯一的最小值-2， 所以，解得， 故的取值范围是. 故答案为： 6．（2023·上海崇明·上海市崇明中学校考模拟预测）已知为等差数列，若，则的值为______. 【答案】 【分析】先利用等差数列的性质求出，进而得，再代入所求即可． 【详解】因为为等差数列，且， 由等差数列的性质得， 所以， 故. 故答案为：. 7．（2023·上海浦东新·统考二模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若，则________． 【答案】 【分析】由正弦定理得到，求出正弦，利用二倍角公式求出答案. 【详解】，由正弦定理得， 因为，所以，故， 由于，故， 则. 故答案为： 8．（2023·上海黄浦·统考一模）在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位圆交于点，则的值为______. 【答案】/0.28. 【分析】运用三角函数的定义、诱导公式及二倍角公式计算即可. 【详解】由题意知，， 所以. 故答案为：. 9．（2023·上海普陀·统考二模）设的三边a，b，c满足，且，则此三角形最长的边长为______． 【答案】 【分析】由，得边最长，不妨设，利用余弦定理求出角，再根据三角形的面积公式即可得解. 【详解】由，得边最长， 不妨设， 则， 又，所以， 则，解得， 所以三角形最长的边长为. 故答案为：. 10．（2023·上海青浦·统考二模）如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.已知两山的海拔高度分别是米和米，现选择海平面上一点为观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，则等于_________米. 【答案】 【分析】先求得，再利用余弦定理求得. 【详解】， ， 在三角形中， 由余弦定理得米. 故答案为： 11．（2023·上海黄浦·统考二模）若函数的图像可由函数的图像向右平移个单位所得到，且函数在区间上是严格减函数，则__________． 【答案】/ 【分析】利用三角恒等变换化简，根据图象平移变换得到的表达式，结合函数的单调性确定，即可求得答案. 【详解】由题意得， 则， 当时，， 函数在区间上是严格减函数， 故，即且， 则，而，故， 故答案为： 12．（2023·上海青浦·统考二模）已知函数的图像绕着原点按逆时针方向旋转弧度，若得到的图像仍是函数图像，则可取值的集合为________. 【答案】 【分析】题中函数为圆的一段劣弧，在旋转过程中，只需根据函数的定义考虑一个只有唯一确定的与之对应，即图形与只有一个交点时旋转的角度符合题意. 【详解】画出函数的图象，如图1所示： 圆弧所在的圆方程为，，，在图象绕原点旋转的过程中，当从图1的位置旋转到点时，根据函数的定义知这个旋转过程所得的图形均为函数的图象，如图2所示： 此时绕着原点旋转弧度为； 若函数图象在图2位置绕着原点继续旋转，当点在轴上方，点在轴下方时，根据函数的定义知，所得图形不是函数的图象，如图3所示： 此时转过的角度为，不满足题意； 若函数的图象在图3位置绕着原点继续旋转，当整个图象都在轴下方时，根据函数的定义知，所得图形是函数的图象，如图4所示： 此时转过的角度为； 故答案为：. 13．（2023·上海嘉定·统考二模）如图，线段AB的长为8，点C在线段AB上，．点P为线段CB上任意一点，点A绕着点C顺时针旋转，点B绕着点P逆时针旋转．若它们恰重合于点D，则的面积的最大值为___