FY2023年上海市高考数学考前20天极限满分冲刺-04 数列小题综合教师版.docx

04 数列小题综合 一、填空题 1．（2023·上海宝山·统考二模）若数列为等差数列，且，，则该数列的前项和为_________． 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程，求得首项和公差，即可求得答案. 【详解】由题意数列为等差数列，且，， 设数列公差为d，则，解得， 故， 故答案为： 2．（2023春·上海嘉定·高三上海市育才中学校考阶段练习）已知等差数列的公差为1，为其前n项和，若，则＝___． 【答案】2 【分析】先求得，然后求得. 【详解】依题意. 故答案为： 3．（2023·上海嘉定·统考二模）已知数列的通项公式为，前项和为，则__________． 【答案】/ 【分析】先求得，然后求得正确答案. 【详解】 ， 所以. 故答案为： 4．（2023·上海黄浦·统考二模）已知m是与4的等差中项，且，则的值为____________． 【答案】40 【分析】首先根据等差中项的性质求出，再利用二项式的通项得到相应值，代入即可得到答案. 【详解】由题意得，解得， 则二项式的通项为， 令则有，故， 故答案为：. 5．（2023春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考阶段练习）艾萨克牛顿是英国皇家学会会长，著名物理学家，他在数学上也有杰出贡献.牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数有两个零点1和2，数列为牛顿数列.设，已知，，的前项和为，则__________. 【答案】/ 【分析】由函数有两个零点可得，，的关系，从而得，求导后代入，整理可得，再由得数列是等比数列，通过等比数列的求和公式得答案. 【详解】有两个零点1，2， 则，解之得， 则，则， 则， 则， 由，可得， 故，又，则数列是首项为1公比为2的等比数列， 则通项公式，前项和，则. 故答案为: . 6．（2023春·上海奉贤·高三校考阶段练习）已知等比数列的前项和为，若，则的公比__________. 【答案】/ 【分析】直接利用等比数列的公式计算得到答案. 【详解】，解得. 故答案为： 7．（2023·上海崇明·上海市崇明中学校考模拟预测）已知为等差数列，若，则的值为______. 【答案】 【分析】先利用等差数列的性质求出，进而得，再代入所求即可． 【详解】因为为等差数列，且， 由等差数列的性质得， 所以， 故. 故答案为：. 8．（2023·上海松江·统考二模）参考《九章算术》中“竹九节”问题，提出：一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共2升，下面3节的容积共3升，则第5节的容积为______升． 【答案】 【分析】设自上而下的竹子容量依次为，可得为等差数列，根据，，可得数列的通项公式及 【详解】设自上而下的竹子容量依次为，可得为等差数列， 则，解得， 故，， 故答案为：. 9．（2023·上海静安·统考二模）已知{}是公比为q的等比数列，且、、成等差数列，则=___________. 【答案】1 【分析】根据给定条件，利用等差数列列方程，再解方程作答. 【详解】在等比数列中，成等差数列，则， 即，而，整理得，得， 所以. 故答案为：. 10．（2023·上海闵行·统考二模）已知在等比数列中，、分别是函数的两个驻点，则_____________． 【答案】 【分析】根据题意利用导数及韦达定理可得，的关系，后利用等比数列的性质可得答案. 【详解】由题意可得：， 则、是函数的零点，则， 且为等比数列，设公比为， 可得，解得， 注意到，可得. 故答案为：. 11．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）已知函数有两个零点，数列满足，若，且，则数列的前2023项的和为__________. 【答案】 【分析】计算，，代入计算得到，确定为首项为，公比为的等比数列，求和得到答案. 【详解】函数有两个零点，故， ， ， ， 故为首项为，公比为的等比数列， 数列的前2023项的和为， 故答案为： 12．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知数列满足，且对于任意的正整数n，都有．若正整数k使得对任意的正整数成立，则整数k的最小值为___________． 【答案】 【分析】由题意可得，，取倒化简可得，再利用裂项相消法即可得解. 【详解】因为，， 可得， 则有， 所以， 所以， 则 ， 因为正整数k使得对任意的正整数成立， 所以， 所以整数k的最小值为. 故答案为：. 13．（2023·上海青浦·统考二模）已知数列满足，若满足且对任意，都有，则实数的取值范围是____. 【答案】 【分析】利用等差数列前项和公式与二次函数的关系即可得到不等式组，解出即可. 【详解】由题意数列的通项公式为，,满足 ，且对任意的恒成立， 当时，显然不合题意，根据二次函数性质可得，解得 ，所以