FY2023年上海市高考数学考前20天极限满分冲刺-02 复数教师版.docx

02 复数 一、填空题 1．（2023·上海松江·统考二模）若复数z满足，则___________ 【答案】5 【分析】利用复数的运算法则，算出和，再求模即可 【详解】 故答案为：5 2．（2023·上海·统考模拟预测）已知复数等于，则的虚部是________. 【答案】 【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可求解虚部. 【详解】因为，所以的虚部是 故答案为： 3．（2023·上海·统考模拟预测）已知，则__________. 【答案】 【分析】根据共轭复数和复数模的定义求解. 【详解】因为，所以， 所以， 所以， 故答案为: . 4．（2023·上海普陀·统考二模）设（i为虚数单位）是关于x的方程的根，则______． 【答案】 【分析】将根代入方程即可求参数值. 【详解】由题设，即， 所以. 故答案为： 5．（2023·上海奉贤·统考二模）已知，，且，是虚数单位，则____________． 【答案】 【分析】由复数相等概念可得答案. 【详解】因，则. 故答案为：2 6．（2023·上海崇明·统考二模）设复数z满足（i为虚数单位），则____________． 【答案】/ 【分析】根据复数的除法运算求解. 【详解】∵，则. 故答案为：. 7．（2023·上海黄浦·统考一模）已知复数满足（为虚数单位），则复数的模等于______. 【答案】 【分析】利用复数的除法化简可得复数，利用复数的模长公式可求得. 【详解】因为，则，. 故答案为：. 8．（2023·上海杨浦·统考二模）复数的虚部是______ 【答案】/0.96 【分析】根据复数除法法则化简即得结果. 【详解】因为，所以虚部为. 故答案为： 9．（2023·上海浦东新·统考二模）若复数z满足（是虚数单位），则复数_____________． 【答案】． 【分析】由复数的乘法和除法运算化简即可得出答案. 【详解】由可得. 故答案为：. 10．（2023·上海静安·统考二模）若复数（为虚数单位），则___________. 【答案】 【分析】根据复数的除法化简复数，再结合复数的运算得的值. 【详解】，所以. 故答案为：. 11．（2023·上海闵行·统考二模）已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为_____________． 【答案】/ 【分析】利用复数除法运算可求得，由虚部定义可得结果. 【详解】由得：，的虚部为. 故答案为：. 12．（2023·上海青浦·统考二模）已知复数满足（为虚数单位），则_______________. 【答案】/ 【分析】根据复数的除法运算法则即可求得结果． 【详解】， ， 故答案为：． 13．（2023·上海崇明·上海市崇明中学校考模拟预测）已知复数满足（其中为虚数单位），则__________． 【答案】 【分析】先求出复数，再利用复数的模的计算公式即可求出． 【详解】因为，所以，即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则以及复数的模的计算公式的应用，属于基础题． 14．（2023·上海金山·统考二模）设复数，其中为虚数单位，则_________. 【答案】5 【解析】计算得到，再计算得到答案. 【详解】，所以. 故答案为：5. 【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力. 15．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）若，则的最大值与最小值的和为___________. 【答案】 【分析】由题意结合复数的何意义可得复数表示以（）为圆心的半径为1的圆，从而可求出的最值，进而可得答案. 【详解】由几何意义可得：复数表示以（）为圆心的半径为1的圆， 则. 故答案为： 16．（2023·上海静安·统考一模）已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【分析】先由复数的除法运算计算出，再由复数的几何意义得出相应点的坐标，列方程组求解即可. 【详解】， ∴复数在复平面内对应的点为， 由已知，在第二象限， ∴，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 17．（2023·上海宝山·统考二模）已知复数（其中为虚数单位），则实数_________． 【答案】 【分析】利用复数相等的条件即可求解. 【详解】由题意可知，，解得, 所以实数. 故答案为：. 18．（2023·上海·统考模拟预测）设且，满足，则的取值范围为________________． 【答案】 【分析】判断出对应点的轨迹，从而求得的取值范围. 【详解】设， ，则， 所以， ，所以， 即对应点在以为圆心，半径为的圆上. ，对应点为， 与关于对称， 所以点在以为圆心，半径为的圆上， 表示与两点间的距离， 圆与圆相交，圆心距为，如图所示， 所以的最小值为，最大值为， 所以的取值范