FY2023年上海市高考数学考前20天极限满分冲刺-03 平面向量教师版.docx

03 平面向量 一、填空题 1．（2023·上海·统考模拟预测）__________. 【答案】3 【分析】根据平面向量的数量积的坐标运算求解. 【详解】由题意可得：，解得. 故答案为：3. 2．（2023·上海青浦·统考二模）已知向量，，则在方向上的投影是_______________. 【答案】 【分析】根据向量投影的知识求得正确答案. 【详解】在方向上的投影是. 故答案为： 3．（2023·上海·统考模拟预测）在中，，点是的中点，则___________. 【答案】 【分析】利用向量的加法和减法法则，将，分别用，表示出来，然后代入结论计算即可. 【详解】在中，点是的中点，所以，， 所以. 故答案为：. 4．（2023·上海崇明·上海市崇明中学校考模拟预测）若向量满足，则______. 【答案】1 【分析】将两边平方，然后将条件代入即可得到答案. 【详解】因为 ， 所以 ，即 ， 所以，即 所以， 所以 故答案为: . 5．（2023·上海静安·统考二模）已知向量，且，的夹角为，，则在方向上的投影向量等于___________. 【答案】 【分析】根据所给条件利用向量数量积运算求出，再由投影向量的定义求解即可. 【详解】，， ， ， 在方向上的投影向量为. 故答案为： 6．（2023·上海嘉定·统考二模）是边长为1的等边三角形，点M为边AB的中点，则__________． 【答案】/ 【分析】根据正三角形的性质可得，，然后代入向量的数量积公式即可求解. 【详解】由题意可知：，，由平面向量的数量积公式可得， ， 故答案为：. 7．（2023·上海浦东新·统考二模）已知边长为2的菱形中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是_____________． 【答案】/0.25 【分析】画出图形，求出内切圆半径，设出，表达出，结合求出最值. 【详解】如图，，故菱形内切圆半径为点到的距离， 故内切圆半径， 由对称性可知，关于轴对称，设，， 则，， 其中，故 ， 当时，取得最大值，最大值为. 故答案为： 8．（2023·上海金山·统考二模）已知、、、都是平面向量，且，若，则的最小值为__________. 【答案】/ 【分析】根据题意作出图形，利用数形结合即可求解. 【详解】如图，设，，，，， 则点在以为圆心，以为半径的圆上，点在以为圆心，以为半径的圆上， ，所以点在射线上， 所以， 作点关于射线对称的点，则，且， 所以（当且仅当点三点共线时取等号） 所以的最小值为， 故答案为：. 9．（2023·上海黄浦·统考一模）已知四边形ABCD是平行四边形，若，，，且，则在上的数量投影为______. 【答案】10 【分析】运用向量共线、向量垂直画图，运用平行线性质及直角三角形性质可得、，再运用数量积运算及几何意义即可求得结果. 【详解】因为，所以A、D、E三点共线，且， 又因为，所以，所以， 因为，所以B、E、F三点共线，又因为，所以，如图所示， 设，则， 所以，解得：， 所以在上的数量投影为. 故答案为：10. 10．（2023·上海崇明·统考二模）设平面向量满足：，，，，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】根据题设条件，设出的坐标，利用坐标运算进行求解 【详解】依题意，设，，. 根据，即，即，整理得. 显然，否则，，与已知矛盾，故可得. 由，即，则有，故，解得. 故. 故答案为： 11．（2023·上海奉贤·统考二模）在集合中任取一个偶数和一个奇数构成一个以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，面积不超过4的平行四边形的个数是___________． 【答案】 【分析】由题可得满足题意的向量有4个，满足题意的平行四边形有6个，依次计算6个平行四边形的面积即可得答案. 【详解】由题可得满足题意的向量有，又若两向量不共线，且，则以两向量为邻边的平行四边形面积为：. 则以为邻边的平行四边形面积为； 以为邻边的平行四边形面积为； 以为邻边的平行四边形面积为； 以为邻边的平行四边形面积为； 以为邻边的平行四边形面积为； 以为邻边的平行四边形面积为； 综上可知面积不超过4的平行四边形的个数是3. 故答案为：3 12．（2023·上海松江·统考二模）已知点是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且．若存在，使得与垂直，且，则的最小值为______． 【答案】 【分析】设，，根据向量线性运算可得，设，则，由向量垂直的坐标表示可构造方程，结合二次函数最值求法可求得，由可求得最小值. 【详解】设在直线上，又是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，，； 设，，则，， ， 不妨设在的左侧，，则， 与垂直，， 即有解，， ，即的最小值为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量模