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?（6）分析 （1）(a)t较小时，v>0（向上）， ???????? (b)t增大，v=0 (最高点）, <0(下降） ??????????(c)t??, v? -mg/h (terminal speed) （2）求最大高度 (a) v=0, 求x (b) 直接求速率与位置的关系 (理学)高中物理竞赛动力学全文共68页，当前为第64页。 例:风向与帆船的航向作?角。试研究驱使帆船向前行驶的风力如何取决于帆面的方向。 风束强度I，帆面面积S 研究最有效利用风力 即：dF?/d?=0 注意：根据具体情况选择答案 航向 侧向 帆面法向 风向 帆面法向 风向 帆面 ? ?-? ? 航向 风向 帆面 F F? 风向 逆风作浪 (理学)高中物理竞赛动力学全文共68页，当前为第65页。 练习: 图示为一圆锥摆。悬线长为l,摆锤质量为m。摆锤在水平面内作匀速圆周运动，使悬线扫过一个圆锥面，悬线与竖直方向成 角。（1）求摆的周期（2）三个长度不同的摆，以相同角速度绕竖直方向转动，试分析三个摆锤所在平面的高低。 解： l m v R T mg 周期只与摆面高度 有关，角速度相同，故摆面高度相同。 (理学)高中物理竞赛动力学全文共68页，当前为第66页。 例1（P140）：研究摆长l为的单摆运动。 O 法向 切向 N mg ? ? l S O ? l S ?隔离物体 具体分析（单侧的约束运动) ?建立坐标（二维“自然”坐标） ?内禀运动方程 ?求解及分析 (理学)高中物理竞赛动力学全文共68页，当前为第67页。 对于一般角度的摆动 ? 分析 >0 <1， 来回摆动 >1， 变速转动 =1， 无限趋直 当?>cos-1(-2/3), N<0 约束解除 （约束反力的指向出现不合理） 重新讨论3种运动模式的划分条件！ (理学)高中物理竞赛动力学全文共68页，当前为第68页。 * * 重新讨论3种运动模式的划分条件！ 附近 增加则 增大，不能保持平衡，向上滑； 减小则 减小， 保持平衡。 增加时，要求摩擦系数减小，可以停留； 如果向下滑，要求摩擦系数增大，摩擦力不够，返回。 (理学)高中物理竞赛动力学全文共68页，当前为第32页。 引力问题 (理学)高中物理竞赛动力学全文共68页，当前为第33页。 万有引力 求解匀质杆(质量为M,长为l)与其延长线上一质点间的引力（p84)。 解：质量元dM=Mdx/l O X x+dx x a l m dM (理学)高中物理竞赛动力学全文共68页，当前为第34页。 球壳的万有引力 地球内部物体受到的万有引力 M’ 兰色部分：不贡献引力 红色部分：贡献引力，恰如位于球心的一个质点M’，M’是红色部分的总质量 (理学)高中物理竞赛动力学全文共68页，当前为第35页。 球体的万有引力 O R F r (理学)高中物理竞赛动力学全文共68页，当前为第36页。 原型： 假定巴黎和伦敦之间由一条笔直的地下铁道连接着。在两城市之间有一列火车飞驶，仅仅由地球的引力作动力。试计算火车的最大速度和巴黎到伦敦的时间。设两城市之间的直线距离为300km, 地球的半径为6400km，忽略摩擦力。 考察知识点：1.球对称引力场 2.简谐振动。 考题（2004复赛第三题） 有人提出了一种不用火箭发射人造卫星的设想。沿地球的一条弦挖一通道，在通道的两个出口处A和B ，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时释放，只要M比m足够大，碰撞后质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道。设待发卫星上有一种装置，在卫星刚离开出口B时，立即把卫星速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小，这样卫星便有可能绕地心运动，成为一颗人造卫星。若卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？ 已知M=20m，地球半径为6400km。假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的。 考察知识点：1.球对称引力场 2.简谐振动。 3.弹性碰撞 4. 机械能守恒 5.有心力场里的运动（第一宇宙速度） (理学)高中物理竞赛动力学全文共68页，当前为第37页。 竞赛题与常规考题的区别： 1. 考察的问题原型相同，但是综合性或复杂性更强 对策：熟悉各种原型问题。 2. 在试题的入手上设置障碍，让人难以下手，实际上还是对应于一些基本的物理原型。 对策：识破题目的障眼法，找到原型。 3. 题目的物理过程较多，有的是同一个物理原型的反复运用，加上各种物理情形的讨论，