再探基本不等式—走进数学背后的故事 课件.pptx

高中数学 人民教育出版社 A版 必修 第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式§2.2 再探基本不等式安徽省宣城市宁国中学 蔡赫 ——走进数学背后的故事 2023/5/2 历史小知识：我国是使用测量仪器最悠久的国家之一，大约在春秋时期我国就有使用天平和杆秤的史料记录。 成书于唐朝的数学著作《缉古算经》中就记录了一个和测量相关的顾客买糖的趣闻《唐人买糖》。 2023/5/2唐人买糖·微课 2023/5/2数学深深植根于人类历史文明的进程中 2023/5/2一. 知识回顾，经典再现基本不等式：__________________________________________________ 2023/5/2(一) 古代中国的勾股图数学家赵爽勾股图《周髀算经》二. 东西文化，追根溯源 2023/5/2勾股弦图 问题1：你能从面积的角度出发在图形中找到一个等式吗？说一说你是怎么找到的。第24届国际数学家大会会标教材第39页图 2023/5/2 《周髀算经》中说： “同既不同” 等式中蕴含着不等式！ 2023/5/2勾股大方图 问题3：你能从面积的角度出发在图形中找到一个等式吗？说一说你是怎么找到的。以图考之，倍弦实，满外大方，而多黄实。黄实之多，即勾股差实。以差实减之，开其余，得外大方，大方之面，即勾股并也。——赵爽用8个全等的直角三角形拼接成一个正方形， 2023/5/2 2023/5/2(二) 古希腊文化中的几何作图 2023/5/2 问题5：你能给出证明吗？ 《几何原本》第6卷命题13图 2023/5/2 问题5：你能给出证明吗？ 追问2：在图中，基本不等式取等号条件是什么？ 《几何原本》第6卷命题13图 几何意义：半径不小于半弦长 2023/5/2 问题6：你能说一说欧几里得“显然”的理由在哪里吗？ “Look and See”.中文译为“无字证明”. 《几何原本》第7卷命题14图 欧几里得还给出了另一个图形，但是，他只在图中标注“显然”易得DC之长。 2023/5/2古巴比伦泥板上的图形(三) 古巴比伦文化中的“和差之术”古巴比伦泥板图为古巴比伦人在记录公式 2023/5/2古巴比伦的人们在泥板上记录了如下两个等式：“和差之术” 这可真是殊途同归啊！ 2023/5/2三. 动手操作，旧题再探 我们先试一试，看看本题能用到哪些不同的方法进行证明。然后，我们通过小组进行讨论交流，推荐小组代表把自己小组的成果，分享给大家。structure Astructure Bstructure C 2023/5/2四. 拨云见日，谜底揭晓现在，你能解决最开始售货员的疑惑了吗？向大家说一说你的解决过程。几何模型代数模型数学抽象 2023/5/2五. 课时小结，理清主线 再探基本不等式知识线证明方法勾股大方图几何作图和差之术思想线数形结合数学建模基本不等式既有代数背景，又有几何意义构造方程构造图形素养线直观想象数学抽象数学建模通过图形“直观”得到结果从图形中“抽象”出数学式子代数模型与几何模型数学文化与数学史 2023/5/2六. 探究作业，延伸拓展 1.书面作业：课本46页第1、2题.2.探究作业：请探究并证明如下的不等式链. 2023/5/2 收获一：本节课，不过是数学文化与数学史的沧海一粟而已。上下数千年，数学的历史积淀了先哲们的思想精华。就让我们站在前人肩膀上，沿着前人的脚步，走得更远。回味反思，收获满满 收获二：诚信是中华民族的优良传统，是社会的根基。当今社会各种不诚信的行为时有发生，希望同学们积极向《唐人买糖》中的顾客学习，养成诚信待人的好习惯。 2023/5/2Thanks！ 2023/5/2点击返回勾股大方图的启发 2023/5/2点击返回古巴比伦和差之术的启发 2023/5/2点击返回古希腊几何作图的启发