初中数学华东师大九年级上册图形的相似《中位线》.ppt

ABCMN 有人认为，为测量池塘的宽度AB，在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，测出MN的长，就可知A、B两点的距离.这样可以吗？若MN=36 m，则AB=2MN=72 m 1、掌握三角形中位线和重心的概念，探索并证明中位线定理和重心定理。（重点）2、初步会用定理进行有关的论证和计算。 (重点、难点)3、了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。4、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；体会转化的思想。教学目标 1、如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°，则∠B= 度。 （2）若BC=8cm，则DE= cm。 2、如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm， 则△DEF的周长= cm。图1图260412ABCD EBACD EF3、如图3：在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是____________.平行且相等图3抢 答 ABCD. 1、什么是三角形的中线？连结顶点与对边中点的线段。2、中线有什么作用？3、直角三角形斜边上的中线有什么性质？ 平分三角形的面积。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。知识回顾 ABCDED、E分别是AB、AC的中点，DE是三角形ABC的 中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.新知探究 ABC画出△ABC中所有的中位线和中线.DEF一个三角形有三条中线，交于一点；有三条中位线，构成一个三角形（中点三角形）。动手画一画 在△ABC中，中位线DE和边BC是什么关系?DE和BC的关系数量关系：位置关系：ABCDE平行？？？DE是BC的一半？？？新知探究 DABCE如图：在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点.试证明： DE∥BC,DE= BC.能说出理由吗? 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示：∵DE是△ABC的中位线∴ DE∥BC，21DE= BC.新知探究F中点三角形与原三角形相似，相似比为1:2。 如图,任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,这个新四边形的形状有什么特征?HDCBAEFG知识拓展平行四边形课后思考：当四边形ABCD变成平行四边形、矩形、菱形、正方形时，中点四边形又会有怎样的变化？ 能力提升 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：　证明:连结ED ∵　D、E分别是边BC、AB的中点∴　DE∥AC，∴ △ACG∽△DEG∴ ∴ 新知探究重心定理：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 1、（2010资阳中考）顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、（2018资阳中考）已知：如图1，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为　 　．3、（2016下安岳期末）如图2，已知G是△ABC的重心，且GP∥BC交AB于点P，BC＝，则GP的长为（ ） B． A． C． D．4、（2017下安岳期末）如图3，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 Ｄ．4个 图1图2相信自己，一定行！！！当堂检测C9AC １．三角形中位线和重心的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；三边中线的交点叫重心。2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半；重心定理：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的3．能应用三角形中位线定理和重心定理解决有关计算或说理等问题。出现两中点时考虑做辅助线中位线或中线解决问题。我们的收获 祝 大 家 学 习 愉 快！ 谢 谢 ！