自控原理课件2.pptVIP

* （3）当pj为复数时，则必为共轭复数，pj和pj+1成对出现，pj，pj+1=|pj| 。则对应的暂态响应分量为余弦振荡形式，振荡角频率与共扼复数极点的幅角?j有关（? =?j/T），?j越大，振荡角频率越高。 ① 当|pj|＞1时，极点在单位圆外的z平面上，则对应的响应分量为增幅振荡形式，系统将是不稳定的。 ② 当|pj| = 1时，极点在单位圆上，则对应的响应分量为等幅振荡形式，系统处于稳定边界。 ③ 当|pj|＜1时，极点在单位圆内，则对应的响应分量为衰减振荡形式。 通过以上分析可知，为了使采样系统具有良好的过渡过程，其闭环极点应尽量避免配置在单位圆的左半部，尤其不要靠近负实轴。闭环极点最好配置在单位圆的右半部，而且是靠近原点的地方。这样，系统的过渡过程进行得较快，因而系统的快速性较好。 * 复数极点及其对应的暂态分量如图7-29所示。 图7-29 复数极点对应的暂态分量 * 2．s平面等阻尼比线在z平面上的映射 阻尼比?是二阶系统最重要的特征参数，它对系统的动态性能有决定性的影响。对于高阶系统，由于其主导极点一般是共轭复数极点，与其相应的阻尼比则对高阶系统的动态性能起着主要作用。对于采样系统闭环极点在z平面的分布，若仅从系统的绝对稳定性方面考虑，则只要位于单位圆内就可以了。但是，一般对控制系统都要求有一定的稳定裕量，因而要求闭环极点左离s平面虚轴有一定的距离，与之相对应，在z平面上的闭环极点则应限制在以原点为圆心、半径小于1的圆内。不仅如此，一般还要求控制系统的过渡过程具有一定的衰减程度，即要求系统的阻尼比?不小于某值，于是又把系统在s平面的极点限制在两条等阻尼比线所形成的夹角之间。那么，与此相应，在z平面上，系统极点应处于什么位置才能满足阻尼比??的要求呢？为此必须弄清楚s平面的??线在z平面上的映射。 在s平面上，等??线是通过原点与实轴负方向夹角为? = cos?1??的直线，如图7-30（a）所示。显然，等阻尼比??越大，??角越小。 * 设等?线上任意点s = + j?，则由图可得出 （7-28） 将上式代入z = eTs，即可求得等??线在z平面的表达式 （7-29） 对于同一采样系统，采样周期T是定值，因此等??线的表达式可写成 z = e?a? e jb? （7-30） 式中， 常数； b = T =常数； e?a?——复变数z的模，当?增加时，其值随之按指数规律衰减； b?——复变数z的幅角，随?线性变化。 * 式（7-30）表示的是z平面上的一条对数螺旋线。不同阻尼比的等??线如图7-30（b）所示，图中只绘出等??线的第一象限部分。 图7-30 等??线在z平面的映射 * 3．根轨迹法分析采样系统示例 设采样系统方框图如图7-31所示。图中保持器与被控对象的传递函数分别为 图7-31 采样系统方框图 试用根轨迹法确定系统稳定的临界K值，并确定使系统具有阻尼比? = 0.7的K值。采样周期T = 0.1s。 * 由图可知，系统连续部分的传递函数为 取G(s)的z变换，求得采样系统的开环脉冲传递函数为 式中KL = 0.0146K，为根轨迹增益。根据G(z)的2个零点和3个极点，按根轨迹规则可画出采样系统的根轨迹，如图7-32所示。由根轨迹与单位圆的交点及根轨迹的幅值条件，可求得系统稳定的临界放大系数Kmax = 13.2。在图7-32的z平面上，画出? = 0.7的等??线，求得根轨迹与等??线交点处的K值为2.6。 * 图7-32 采样系统的根轨迹 * D(z) G(z) r(t) y(t) - 图7-33 数字控制系统结构 对于如图7-33所示的系统、闭环脉冲传递函数可求得为 7.8.1无稳态误差最少拍系统的设计定理 7.8 离散控制系统的数字校正 1. 数字控制器的脉冲传递函数 * G B(z) = D(z)= 设计出的数字控制器D(z)，还必须满足物理可实现条件：数字控制器D(z)分子多项式的阶次不得大于分母多项式的阶次；D(z)没有单位圆上（除有一个z=1的极点外）和单位圆外的极点。 （7-31） （7-32） * 设给定系统输入为 r(t)= 则其z变换表达式为 R(z)= 式中r=p+1，且A(z-1)为z-1的多项式，没有z=1的零点。 系统误差脉冲传递函数Ge(z)与闭环脉冲传递函数GB(z)存在以下关系: （7-33） （7-34） 2. 最少拍系统设计 最少拍系统---指在典型输入作用下，能以有限拍结束响应过程， 且在采样时刻上无稳态误差的离散系统。 * Ge(z)=1 - GB(z) E(z