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天门市2023年春季学期九年级学业质量检测
数学试题
(本卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上,并在答题卡的规定位置贴好条形码,核准姓名和准考证号。
2.选择题的答案选出后,必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内,写在试卷上无效。
3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分.在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案在答题卡上涂黑,涂错或不涂均为零分.)
1.下列实数中,比-5小的数是( )
A. B.0 C. D.-6
2.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形,它的左视图为( )
A. B. C. D.
3.下列各式运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是( )
A.如果某彩票的中奖概率是,那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
B.若甲、乙两组数据的平均数相同,,,则乙组数据较稳定
C.“任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是7”是必然事件
D.了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样调查的方式
5.如图,直线,于点,,则的度数为
A. B. C. D.
6.已知圆锥的底面半径为5,高为12,则它的侧面展开图的面积是( )
A. B. C. D.
7.一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.已知关于的方程的两实数根为,,若,则的值为( )
A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1或3
9.如图,在4×4网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若△ABC的顶点均是格点,则cos∠BAC的值是( )
A. B. C. D.
10.如图,四边形ABCD是边长为2cm的正方形,点E,点F分别为边AD,CD中点,点O为正方形的中心,连接OE,OF,点P从点E出发沿E-O-F运动,同时点Q从点B出发沿BC运动,两点运动速度均为1cm/s,当点P运动到点F时,两点同时停止运动,设运动时间为ts,连接BP,PQ,△BPQ的面积为Scm2,下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
11.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.00000000034米,将这个数用科学记数法表示为________.
12.有A,B两种医用外科口罩,2包A型口罩与3包B型口罩合计27元,7包A型口罩与8包B型口罩合计77元,则3包A型口罩与2包B型口罩合计________元.
13.假期前,小明家设计了三种度假方案:参观动植物园、看电影、近郊露营.妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上,小明随机抽取1张后,放回并混在一起,姐姐再随机抽取1张,则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是________.
14.已知点在一个反比例函数的图象上,点与点关于轴对称.若点在正比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式为________.
如图,是⊙O的直径,点是⊙O上一点,与过点的切线垂直,垂足为点,直线与的延长线相交于点,弦平分,交于点,连接,下列四个结论中:①平分;②;③;④若,,则的长为12.其中正确的结论有________.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(共9小题,满分75分)
16.(本题共2个小题,满分10分)
(1)计算:.
(2)解方程:.
17.(5分)某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
频数分布表
运动时间t/min
频数
频率
30≤t<60
4
0.1
60≤t<90
7
0.175
90≤t<120
a
0.35
120≤t<150
9
0.225
150≤t<180
6
b
合计
n
1
请根据图表中的信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的________,________,________;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若该校九年级共有480名学生,试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数.
18.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,点在上,,平分交于点,请用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹,不写画法,用虚线表示画图过程,实线表示画图结果).
图1 图2
(1)在图1中,过点画出△A
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