江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题 .docx

2022-2023学年第二学期高二年级阶段检测（一） 数学 一、单顶选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知，则（????） A. -3 B. 3 C. D. 3. 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 设，若，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 420种 D. 720种 6. 从集合的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某公园有如图所示至共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（ ） A. 168 B. 336 C. 338 D. 84 8. 已知两点A，M在双曲的右支上，点A与点B关于原点对称，交y轴于点N，若，且，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，为异面直线，直线与，都垂直，则下列说法正确的是（ ） A. 若平面，则， B. 存在平面，使得，， C. 有且只有一对互相平行的平面和，其中， D. 至多有一对互相垂直平面和，其中， 10. 已知甲袋中有5个大小?质地相同的球，其中有4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小?质地相同的球，其中有4个红球，2个黑球.下列说法中正确的是（ ） A. 从甲袋中随机摸出1个球是红球的概率为 B. 从乙袋中随机摸出1个球是黑球概率为 C. 从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为 D. 从甲?乙袋中各随机摸出1个球，则这2个球是1红1黑的概率为 11. 关于的二项展开式，下列说法正确的是（ ） A. 二项式系数和为128 B. 各项系数和为 C. 项系数为 D. 第三项和第四项的系数相等 12. 已知函数，则（ ） A. 函数不是周期函数 B. 函数的图象只有一个中心对称点 C. 函数的单调减区间为 D. 曲线只有一条过点的切线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中常数项是______.（用数字作答） 14. 数列的各项均为正数，其前n项和为，则__________． 15. 在一次晚会上，9位明星共上演n个“三人舞”节目，若在这些节目中，任两个人都曾合作过一次，且仅合作一次，则___________． 16. 三棱锥中，两两垂直，，点M为平面内动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设，其中． （1）当时，求的值； （2）当时，化简：． 18. 已知数列中，，. （1）判断数列是否为等差数列，并说明理由； （2）求数列的前项和 19. 在中，角，，的对边分别是，，，满足 （1）求角； （2）若角的平分线交于点，且，求的最小值. 20. 如图所示，四棱锥中，底面为矩形，与交于点O，点E在线段上，且平面，二面角，二面角均为直二面角． （1）求证：； （2）若，且钝二面角的余弦值为，求的值． 21. 已知椭圆 ，直线l：与椭圆交于两点，且点位于第一象限. （1）若点是椭圆的右顶点，当时，证明：直线和的斜率之积为定值； （2）当直线过椭圆的右焦点时，轴上是否存在定点，使点到直线 的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 22. 设函数 （1）求的单调区间 （2）若，k为整数，且当时，求k的最大值