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概率论与数理统计课程教案 PAGE PAGE 49 第一章 随机事件与概率 课题：第1 讲 一、教学目的： ⒈使学生了解本门课程的基本内容、重要性与作用。了解研究生入学考试对本门课的要求。 ⒉理解随机试验、样本空间、随机事件等概念，掌握随机事件的关系与运算。 二、教学重点： ⒈随机事件的概念 ⒉随机事件的关系和运算， 通过举例让学生理解。 三、教学难点： 理解随机试验、样本空间、随机事件等概念，举例说明解决. 四、教具、教学素材准备： 黑板, <<概率统计引论>>、<<概率论与数理统计教程>>，<<概率论讲义>>。 五、教学方法：讲授法为主 六、教学时数：3学时 七、教学过程： 引入：（ 20分钟） ⒈概率论的简单含义： 人们通常将自然界或社会中出现的现象分成二类： 一类是必然的necessity, inevitability，如同性电荷互相排斥;纯水加热到100必然沸腾等 一类是偶然的chanciness , casulness, chance, fortuity, randomly。如掷一枚硬币，可能出现正面或反面两种结局，但究竟出现哪种结局事先无法确定。 概率一词的英文是probability，Probable意指可能，-ility 意指程度(large or small?)。因此，probability可认为是“可能性的大小”，翻译成中文就是概率，但也有不同时期或者不同的资料翻译成或然率或者几率的。而在不同的学科中又有不同的称呼，如产品合格率，犯罪率，出生率，离婚率，命中率，成功率，患病率，有效率，痊愈率，及格率等等。 ⒉概率论的产生和发展 概率论产生于十七世纪，本来是随着保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。 早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 m局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 a (a<m)局的时候，赌博中止。问：赌本应该如何分法才合理？”后者曾在1642年发明了世界上第一台机械加法计算机。 三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。 随机试验（ 45 分钟） 样本空间（15 分钟） 随机事件（35 分钟） 举例（ 20 分钟） 八、课程小结（ 5 分钟） 九、作业（ 5 分钟） 十、教学后记： 讲义 随机试验 在进行个别试验或观察使其结果具有不确定性,但在大量的重复试验中其结果又具有统计规律性的现象,称为随机现象.为对随机现象加以研究所进行的观察或实验,称为试验.若一个试验满足下列三个特点: （１）在相同的条件下可以重复进行; （２）每次试验的可能结果不止一个,并且事先可以知道试验的所有可能结果; （３）进行一次试验之前不能确定出现的是哪个结果,则称这一试验为随机试验,记为E,例如：例1.1:抛掷一枚硬币,观察正面和反面出现的情况. 例1.2:掷一颗筛子,观察出现的点数. 例1.3:对某一目标发射一发炮弹,观察弹着点到目标的距离. 例1.4:记录电话交换台在上午9时到10时接到的电话呼唤次数. 例1.5:测试某种型号的灯泡的寿命． 等等． 样本空间 在一个试验中, 不论可能的结果有多少个, 总可以从中找出这样一组基本结果,满足: （１）每进行一次试验,必然出现且只能出现其中的一个基本结果; （２）任何事件, 都是由其中的一些基本结果所组成. 随机试验中的每一个基本结果称为样本点,记为ω 随机试验E的全体样本点组成的集合称为试验E的样本空间, 记为Ω 随机事件 ⒈定义 在随机试验中,可能发生也可能不发生的结果, 称为随机事件,简称事件.随机事件可表述为样本空间中样本点的某个集合,一般记为A,B,C……等等. 所谓事件A发生, 是指在一次试验中, 当且仅当A中包含的某个样本点出现. 在每次试验中一定发生的事件称为必然事件. 样本空间Ω包含所有的样本点, 每次试验它必然发生, 它就是一个必然事件. 必然事件用Ω表示，它是样本空间Ω自身的一个子集. 在每次试验中一定不发生的事件称为不可能事件, 记为φ, 它是样本空间的一个空子集. ⒉随机事件之间的关系及运算 事件是一个集合,因此事件之间的关系及其运算可用集合之间的关系及运算来处理.下面我们讨论事件之间的关系及运算 ⑴事件的包含与相等 若事件A发生必然导致事件B发生, 即A中的样本点一定属于B, 则称事件A包含于B,记为AB. 若, 且, 则称事件A与事件B是相等的, 记为 ⑵事件的和，积，差 事件A与事件B中至少有一个发生的事件, 称为事件A与事件B的和, 记为. 事件的和也称为事件的并. 事件A与B的和是由A与B的样本点