四随机过程的功率谱密度.ppt

性质3：若X(t),Y(t)互相正交，互谱密度为零 性质4：若X(t),Y(t)是互不相关的两个随机过 程，且数学期望不为零，则有 性质5： 互功率谱密度性质 互谱密度的性质 第三十一页，共五十页，2022年，8月28日 周期图法 本质是从各态历经过程功率谱定义得到的 估计量，对于长度为N的随机序列X(n) 式中 是X(n)的N点DFT。 6.6 功率谱估值 功率谱估值 第三十二页，共五十页，2022年，8月28日 Blackman-Tukey 本质是基于维纳－辛钦定理 对于有限数据，谱密度估值为 功率谱估值 第三十三页，共五十页，2022年，8月28日 算法改进 无论周期图法还是BT法，均为渐进无 偏，但不是一致估计量 即真实谱越大的地方，也就是通常我们感兴 趣的地方，谱估计量方差越大，越不可靠。 改进算法有平均法、平滑法等 功率谱估值 第三十四页，共五十页，2022年，8月28日 类似相关函数，在时域的高阶统计量称为高阶累量(Cumultants)，类似于功率谱密度，在频域高阶统计量称为高阶谱(Polyspectra)。 对于零均值实随机变量X1 X2 X3 X4，其对应的二阶、三阶和四阶累量为 若均值不为零，则用 替换 。 高阶统计量与高阶谱 第三十五页，共五十页，2022年，8月28日 目前高阶统计量用得最多的是三、四阶累量。三阶累积量在概率密度函数对称的情况下为零。 由于高斯变量有以下重要公式： 可知高斯过程的四阶累量为零，它提供了研究随机过程与高斯过程差异的一个度量。 第三十六页，共五十页，2022年，8月28日 四随机过程的功率谱密度 * * 第一页，共五十页，2022年，8月28日 引言 在许多领域的理论与实际应用中，广泛应用到傅立叶变 换这一工具。一方面由于确定性信号的频谱、线性系统的频 率响应等具有鲜明的物理意义。另一方面，在时域上计算确 定性信号通过线性系统必须采用大量的卷积运算，转换到频 域上分析时，可以变换成简单的乘积运算，从而使运算量大 为减少，因而傅立叶变换是确定性信号分析的重要工具。 在随机信号分析领域能否应用傅立叶变换，随机信号是否 存在某种谱特征？回答是可以，不过在随机信号情况下，必 须进行某种处理以后，才能应用傅立叶分析这一工具。因为 一般随机信号的样本函数不满足傅立叶变换的绝对可积条件 ，即 第二页，共五十页，2022年，8月28日 通常用信号在其定义域内的总量来表示信号的大小，称为信号的规范量。 一阶规范量，若模可积，即满足 则一阶规范量定义为 否则定义为 6.1确定信号的大小、能量和功率 确定信号的大小、能量和功率 第三页，共五十页，2022年，8月28日 二阶规范量，若模可积定义为 否则定义为 第四页，共五十页，2022年，8月28日 向量范数 定义1. 第五页，共五十页，2022年，8月28日 显然 第六页，共五十页，2022年，8月28日 设信号s(t)为非周期实函数，且满足： 1) ，即s(t)绝对可积； 2) s(t)在内只有有限个第一类间断点和极值点。 那么，s(t)的傅立叶变换存在，为 又称为频谱密度，也简称为频谱。 信号s(t)可以用频谱表示为 确定信号的频谱和能量谱 第七页，共五十页，2022年，8月28日 信号s(t)的总能量为 根据帕塞瓦尔定理：对能量有限信号，时域内信号的能量等于频域内信号的能量。即 其中 称为s(t)的能量谱密度（能谱密度）。 有限能量信号： 是能量谱密度存在的条件 第八页，共五十页，2022年，8月28日 样本函数x(t)不满足绝对可积的条件，但功率是有限的 因此，可以研究随机过程的功率谱。 样本函数x(t)的截取函数 随机信号的功率 第九页，共五十页，2022年，8月28日 截取函数的傅立叶变换 截取函数应满足帕塞瓦定理 两边同除以2T可得 第十页，共五十页，2022年，8月28日 取集合平均可得 随机过程的平均功率 功率谱密度 第十一页，共五十页，2022年，8月28日 两个结论 1、 随机过程的平均功率可以通过对过程的均方值求时间