第七章假设检验.docx

第七章假设检验 一、教材说明 本章主要讲假设检验的基本思想与概念、正态总体参数的假设检验这2节的内容. 1、本章的教学目的与要求 （1）使学生了解假设检验的基本概念； （2）使学生了解假设检验的基本思想； （3）使学生掌握假设检验的基本步骤； （4）使学生会计算检验的两类错误，搞清楚两类错误的关系； （5）使学生掌握正态总体参数的假设检验，主要是检验统计量及其分布，检验拒绝域的确定； （6）使学生灵活运用所学知识解决实际问题. 2、本章的重点与难点 本章的重点是正态总体参数的各种假设检验中的检验统计量及其分布，难点是假设检验拒绝域的确定. 二、教学内容 下面主要分2节来讲解本章的主要内容. §7.1假设检验的基本思想与概念 教学目的：要求学生了解假设检验的基本思想，理解假设检验的基本概念，认识假设检验问题，熟悉假设检验的基本步骤. 教学重点：基本概念，假设检验的基本步骤. 教学难点：基本概念的理解. 教学内容：本节内容包括假设检验的基本概念，假设检验的基本步骤7.1.1假设检验的基本概念 统计假设、原假设、备择假设 把任意一个有关未知分布的假设统称为统计假设，简称假设. 例7.1.1某厂生产的合金强度服从正态分布N（9,16），其中9的设计值为不低于110（Pa），为保证质量，该厂每天都要对生产情况做例行检查，以判断生产是否正常进行，即该合金的平均强度不低于110（Pa），某天从生产中随机抽取25块合金，测得强度值为X,x,,x，其均值为无=108（Pa），问当时生产是否正常？ 1225 如果生产是正常进行的，则合金平均强度不低于110（Pa），而合金强度服从N（9,16），故平均强度9>110，如果生产不正常，则9v110,现在的问题是据样本得到的信息来判断9>110还是9v110，此问题不是参数估计问题，而是一假设检验问题. 这样对未知参数，提出两个对立的假设：称H0:9>110为原假设，H1：9v110为备择假设,通常将不应轻易加以否定的假设做为原假设，以H0记，当H0被拒绝时而接受的假设称为备择假设，用H1表示. 参数假设、非参数假设 参数假设：总体分布类型已知，对分布中的未知参数的假设. 非参数假设：不同于参数假设的其他假设（包括对母体分布函数的类型及分布的某些特征的假设）. 我们的任务就是根据样本得到的信息，在原假设H0与备择假设H1两者中做出一个判断：拒绝还是接受H. 07.1.2假设检验的基本步骤 1、建立假设 依据实际问题建立一对假设，例7.1.1的假设为H0:0>110vsH1:0<110 2、选择检验统计量，给出拒绝域形式 在H0与H1两者中做出一个选择，也即完成一次判断，必须建立一个检验法则，而由样本对原假设进行判断总是通过一个统计量完成的，该统计量称为检验统计量.一般而言，检验统计量的选择应该使在H0、H1分别成立时，统计量的值有较大差异，从而能够做出判断.在例7.1.1中，样本均值x就是一个很好的检验统计量，它是总体参数0的无偏估计.样本均值x愈大，意味着总体均值0也大；样本均值愈小，意味着总体均值0也小.由于样本的随机性，只有当x小到一定程度，则应认为原假设H0不正确.故在样本均值x的取值中有一个临界值C（待定），使得当x<C时，认为H0不正确，也即拒绝H0，此时称W={x:x<C}为该检验的拒绝域，当x>C时，认为H0正确，则接受H0，对应的W={x:x>C}为该检验的接受域. 一般地，使原假设H0被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域，记为W，从而规定：当（x，…,x）eW时，拒绝H；当（x，…,x）eW时，接受H.从而一个拒绝域W唯1n01n0一确定一个法则. 3、选择显著性水平a 通常a=0.05，0.01，0.1. 4、给出拒绝域W 利用统计量T（x1,…,x「，使得P（T（x1,…,x「eW|H0为真）=a 5、做判断 将样本观测值代入检验统计量，看该统计量的值是否落入拒绝域W,当T（x，…,x）eW时，拒绝H，当T（x,…,x）冬W时，接受H. 1几01几0 三、假设检验的两类错误与势函数 1、两类错误 对给出的拒绝域W，由于样本的随机性，我们做出的判断不可能100%正确，它可能会犯两类错误： 第一：H0为真时，（气,…,x〃）eW，从而拒绝H0.这种错误称为第一类错误，其发生的概率称为犯第一类错误的概率或拒真概率，通常记为a，即a=P（拒绝H0\H0为真）=Pg],-.,x「eW|H0为真）=%[（气，…,x〃）eW],9e00 第二：在H0不真时，（气,…,x〃）eW，从而接受H0,这种错误称为第二类错误，其发生的概率称为犯第二类错误的概率或受伪概率，通常记为P，即P=P（接受H0H0不真）=P（T（气，…,x「eW|H0不真）=P[(x,…，x)eW]=1-P[(x，…，x)e