数学高一(上)沪教版(函数的性质--单调性(一))教师版.pdf

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 课 题 函数的性质—单调性（一） 1、 掌握函数单调性的概念，并能判断一些简单函数的单调性； 教学目的 2 、 掌握函数单调性与函数图像的关系。 教学内容 【知识梳理】     如果函数 y f x 在某个区间上是增函数或减函数，那么说函数 y f x 在这个区间具有（严格的）单调性，   这一区间叫做 y f x 的单调区间。 2.一般情况可以利用定义法、图像法求函数的单调区间     （1）用定义法求函数的单调区间就是通过做差找出f x f x 大于或小于零的区间（2 ）图像法的思路是： 1 2 化简解析式→画草图→确定单调区间 3. 利用定义证明函数f (x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤： ○ 任取 x ，x ∈D ，且 x <x ； 1 1 2 1 2 ○ 作差f (x ) －f (x ) ； 2 1 2 ○ 变形 （通常是因式分解和配方）； 3 ○ 定号 （即判断差f (x ) －f (x ) 的正负）； 4 1 2 ○ 下结论 （即指出函数f (x)在给定的区间 D 上的单调性）。 5 ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内： 增函数 f (x ) 增函数 g (x ) 是增函数；减函数f (x ) 减函数 g (x ) 是减函数； 增函数 f (x ) 减函数 g (x ) 是增函数；减函数f (x ) 增函数 g (x ) 是减函数。 1        （1）y x  的单调性： , 1 ， 1,0 ， 0,1 ，1, x b  b   b   b   b （2 ）y ax  的单调性：,  a  ， ,0  ，0,   ， ,  x    a   a   a         若奇函数f x 在区间 a,b 上单调递增（减），则数f x 在区间 b,a 上单调递增（减）；         若偶函数f x 在区间 a,b 上单调递增（减），则数f x 在区间 b,a 上单调递减（增）。 【注意】书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭 区间，当然写成开区间也可；若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间． 完整版学习资料分享 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 【典型例题分析