同角三角函数的基本关系式与诱导公式.pptx

第16讲　PART 16同角三角函数的基本关系式与诱导公式教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题?考试说明教 学 参 考 考点考查方向考例考查热度三角函数的 诱导公式诱导公式 的应用★☆☆同角三角函数 的基本关系 利用同角三角函数的基本 关系求值2014·全国卷Ⅰ2★☆☆诱导公式在 三角形中的应用诱导公式在三 角形中的应用★☆☆考情分析教 学 参 考 ■ [2017－2013]课标全国真题再现真题再现教 学 参 考 ■ [2017－2016]其他省份类似高考真题教 学 参 考 课前双基巩固知识聚焦sin2α+cos2α=1?课前双基巩固sin α-sin αcos α-tan αtan α-cos α-sin α同名锐角余弦(正弦)锐角课前双基巩固课前双基巩固题组一　常识题对点演练课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固题组二　常错题◆索引:用平方关系求角时,没有考虑角的终边所在象限导致出错;在奇次式中不会灵活应用平方关系;不会运用消元的思想.课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固课堂考点探究探究点一　三角函数的诱导公式课堂考点探究课堂考点探究[总结反思] (1)已知角求值问题,关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解,转化过程中注意口诀“奇变偶不变,符号看象限”的应用;(2)对给定的式子进行化简或求值时,要注意给定的角之间存在的特定关系,充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化,特别要注意每一个角所在的象限,防止符号及三角函数名出错.课堂考点探究课堂考点探究探究点二　同角三角函数的基本关系考向1　弦切互化课堂考点探究课堂考点探究?课堂考点探究考向2　性质检验法课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]注意公式的逆用及变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α.课堂考点探究考向3　和积转换课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究强化演练课堂考点探究课堂考点探究教师备用例题【备选理由】例1考查诱导公式;例2考查弦切互化及分类讨论的应用.作为前面例题的补充,可以使学生熟练掌握三角函数公式的使用.教师备用例题教师备用例题[2014·全国卷Ⅰ] 若tan α>0,则(　)A.sin α>0B.cos α>0C.sin 2α>0D.cos 2α>0[解析] 因为sin 2α==>0,所以选C.[答案] C1.[2016·上海卷] 设a∈R,b∈[0,2π).若对任意实数x都有sin=sin(ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为(　)A.1 B.2 C.3D.4[解析] 由sin=sin=sin,得(a,b)=.由sin=sin=sin,得(a,b)=.因为b∈[0,2π),所以只有这两组满足条件.[答案] B2.[2017·北京卷] 在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则sin β=　.?[答案] [解析] 由题意可知角α在第一或第二象限,若角α与角β的终边关于y轴对称,则β=2kπ+π-α(k∈Z),所以sin β=sin(π-α)=sin α=.1.同角三角函数的基本关系式平方关系　?商数关系　,cot α=?2.诱导公式公式一公式二公式三公式四公式五公式六角α+k·2π(k∈Z)π+α-απ-α-α+α（续）公式一公式二公式三公式四公式五公式六正弦　 　?-sin α 　?sin α　?cos α余弦cos α-cos αcos α 　?sin α　?正切tan α　? 　?-tan α(1)公式一~四:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的　函数值,前面加上一个把α看成　时原函数值的符号,记忆规律是:函数名不变,符号看象限.?(2)公式五~六:±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的　函数值,前面加上一个把α看成　 　时原函数值的符号,记忆规律是:函数名改变,符号看象限.?常用结论同角三角函数的基本关系式的几种变形:(1)sin2α=1-cos2α=(1+cos α)(1-cos α);cos2α=1-sin2α=(1+sin α)(1-sin α);(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α.(2)sin α=tan αcos αα≠+kπ,k∈Z.1.[教材改编] 已知cos α=-,且α为第三象限角,则sin α=　.?[解析] 因为α为第三象限角,所以sin α<0,所以sin α=-=-.[答案] -[解析] 显然cos α≠0,所以===-.[答案] -2.[教材改编] 已知tan α=,则=　.?3.[教材改编] 已知sin α=,则cos-+α=　.?[解析] cos=cos=cosπ+-α=-cos=-sin α=-.[答案]