概率论与数理统计常用的统计分布.ppt

概率论与数理统计 评价估计量的标准 第三十页，共六十二页，2022年，8月28日 评价估计量的标准 概率论与数理统计 第三十一页，共六十二页，2022年，8月28日 概率论与数理统计 评价估计量的标准 第三十二页，共六十二页，2022年，8月28日 概率论与数理统计 评价估计量的标准 第三十三页，共六十二页，2022年，8月28日 2．有效性 若 都是 的无偏估计量且 　 或　 则称 较 为有效估计量。 两个以上的 无偏估计量 具有最小方差 最佳无偏估计量 概率论与数理统计 评价估计量的标准 第三十四页，共六十二页，2022年，8月28日 有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计 量，有更小方差的估计量更有效 A B 的抽样分布 的抽样分布 P( ) 概率论与数理统计 评价估计量的标准 第三十五页，共六十二页，2022年，8月28日 概率论与数理统计 评价估计量的标准 第三十六页，共六十二页，2022年，8月28日 概率论与数理统计 评价估计量的标准 第三十七页，共六十二页，2022年，8月28日 概率论与数理统计 评价估计量的标准 第三十八页，共六十二页，2022年，8月28日 概率论与数理统计 评价估计量的标准 第三十九页，共六十二页，2022年，8月28日 3．相合性（consistency） 如果对任意小的正数，有 则称 是 的一致估计量，称 具有一致性，可以证明 均具有一致性。 概率论与数理统计 评价估计量的标准 第四十页，共六十二页，2022年，8月28日 由于估计量是样本的函数, 是统计量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 求估计量的问题是关键问题. 估计量的求法: (两种) 矩估计法和最大似然估计法. 概率论与数理统计 估计量的求法 第四十一页，共六十二页，2022年，8月28日 1、 矩估计法 其基本思想是用样本矩估计总体矩 . 理论依据: 它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法 . 是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的 . 大数定律 概率论与数理统计 估计量的求法 第四十二页，共六十二页，2022年，8月28日 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,从而得出参数估计，这种估计法称为矩估计法. 记总体k阶中心矩为 样本k阶中心矩为 概率论与数理统计 设 X1, X2, …, Xn 来自总体X的样本 记总体k阶矩为 样本k阶矩为 矩法估计 第四十三页，共六十二页，2022年，8月28日 矩估计法的具体步骤: 矩法估计的操作步骤 概率论与数理统计 第四十四页，共六十二页，2022年，8月28日 例1 设总体 服从泊松分布 ， 求参数 的估计量. 解：设 是总体 的一个样本,由于 ,可得 概率论与数理统计 矩法估计 第四十五页，共六十二页，2022年，8月28日 LOGO 第一页，共六十二页，2022年，8月28日 (二) 分布 且 设 相互独立,令 称 服从自由度为 的 分布，记为 概率论与数理统计 常用统计分布 的上侧分位点记为 的双侧分位点记为 Review 第二页，共六十二页，2022年，8月28日 (三) 分布 且 设 相互独立,令 称 服从自由度为 的 分布，记为 常用统计分布 的上侧分位点记为 Review 第三页，共六十二页，2022年，8月28日 概率论与数理统计 抽样分布与统计推断 第四页，共六十二页，2022年，8月28日 设总体 的均值和方差 是来自总体 的样本，则 都存在. 证 概率论与数理统计 样本均值与样本方差的数字特征 第五页，共六十二页，2022年，8月28日 概率论与数理统计 单正态总体的抽样分布 第六页，共六十二页，2022年，8月28日 概率论与数理统计 单正态总体抽样分布定理 第七页，共六十二页，2022年，8月28日 仍服从正态分布 定理一 的样 设 是来自总体 本,则 证 独立同分布 由正态分布的性质知，线性组合 概率论与数理统计 第八页，共六十二页，2022年，8月28日 概率论与数理统计 单正态总体抽样分布定理 第九页，共六十二页，2022年，8月28日 概率论与数理统计 单正态总体抽样分布定理 第十页，共六十二页，2022年，8月28日 定理三 的样本， 设 是总体 分别为样本均值和样本方差，则有 证 由定理一、定理二有 且 与 独立 ，由 分布的定义有 概率论与数理统计