相似三角形的判定4(三边对应成比例).pptxVIP

第3章 图形的相似相似三角形的判定4第一页，共二十页。一、知识回顾: 定义 判定方法全等三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等。角边角（ASA）角角边（AAS）边角边（SAS）边边边（SSS）相似三角形三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。有两角对应相等的两三角形相似（AA）两边对应成比例，且夹角相等（SAS）？类似全等三角形的判定，除上述外，还有其他情况吗？继续探索三角形相似的条件。第二页，共二十页。A’C’B’三边对应成比例思考ACB 是否有△ABC∽△A’B’C’？第三页，共二十页。A'A实验与探究C'B'2 cm3cm4 cm6cm4 cmBC8 cm在纸上画两个三角形△ABC 和 △A'B'C' ,使AB =4厘米， AC =6厘米， BC =8厘米，A'B' =2厘米， A'C' =3厘米 ，B'C' =4厘米. 回答下面的问题：(1)分别计算 ， 这三个比值相等吗？(2)剪下画出的三角形,利用叠合的方法,检验对应内角之间具有怎样的大小关系?(3)△ABC与△A'B'C' 相似吗?为什么?如果改变 △ABC与△DEF的边长，并保持 ，还能得到同样的结论吗？第四页，共二十页。A'A'B'B'C'C'验证A∠A'＝∠A∠B' =∠B△A'B'C' ∽△ABCCB△A'B'C' ∽△ABC三条边对应成比例的 两个三角形相似.第五页，共二十页。已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求证:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ACBDE第六页，共二十页。A`B`C`ACB已知:如图△ABC和△中,求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, 过点D作DE∥BC交AC于点E. ∴ △ADE∽△ABC , ∴∵ 又DE ∴ .因此 . ∴△ADE≌△∴△ ∽△ABC第七页，共二十页。CFABDE判定方法4 ：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简记为：三边对应成比例的两个三角形相似.符号语言：在△ABC与△DEF 中 ∵ ∴ △ABC ∽△ DEF第八页，共二十页。BD34CA6FE8612大胆尝试，练一练！根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF(2)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽△EDFDE=6，EF=12，DF=8(3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12方法总结：把每个三角形的三边按大小顺序依次排列，然后比较它们对应的比值是否相等不 相 似第九页，共二十页。A 例1中还有相等的角吗？解后反思：ECBD例1：如图已知 .找出图中相等的角，并说明你的理由. 解：在ΔABC 和ΔADE 中，∴ ΔABC∽ΔADE .∴∠BAC =∠DAE , ∠B =∠D , ∠C = ∠E .∠BAD =∠CAE第十页，共二十页。A∴DECBF例2、已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线.求证：△ABC∽△FED证明：∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线∴ DE= BC,DF= AC,EF= AB∴ △ABC∽△FED第十一页，共二十页。例3： 如图，在RtΔABC和RtΔA ′ B ′ C ′ 中，∠C=C′=90o，求证： RtΔABC≌RtΔA ′ B ′ C ′ AACBBC第十二页，共二十页。巩固练习：1、根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm，A’C’=24cm.解：∵ ∴ ∴ ∽ （ SSS ）（三边对应成比例，两三角形相似）第十三页，共二十页。810D5A12EFCB2.如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,则当DF=____,EF=____时,△ABC∽△DEF.2416第十四页，共二十页。D10EFDF10EF10DE变式训练: 如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,则当DF=____,EF=____时,△ABC和△DEF相似.A8512CB第十五页，共二十页。BACFDE3:如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，(1)填空: BC=______, AC=________ EF=______, DF=_________.(2)△AB