建模05.matlab自我总结08线性插值.pdfVIP

实验3.3 线性插值与曲面插值 3.3.1 实验目的 掌握线性插值与曲面插值的 命令；. 3.3.2 实验背景知识介绍 在生产和科学实验中，自变量x 与因变量y 的函数y = f(x) 的关系式有时不能直接写出表 达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求观测点之外的函数值时，就需要 估计函数在该点的值。 如何根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y φ(x)，使函数在观测点的值等于已知 的数值或导数值，再用简单函数y φ(x)在点x 处的值来估计未知函数y=f(x)在x 点的值呢？ 寻找这样的函数φ(x) ，办法是很多的。 根据测量数据的类型，对应地有两种处理观测数据的方法。 1．测量值是准确的，没有误差，一般用插值法。 2 ．测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。 插值法是函数 近的重要方法之一，有着广泛的应用。插值法有很多种,其中以 日 (Lagrange)插值和 (Newton)插值为代表的多项式插值最有特点,常用的插值还有 Hermit 插 值,分段插值和样条插值. 曲线拟合的常用方法是曲线拟合的最小二乘法。（ 在第六章介绍） 中提供了众多的数据处理命令。有插值命令，有拟合命令，有查表命令等。 3.2.3 实验内容 1、一维插值 已知离散点上的数据集[( x , y ), (x , y ),, (x , y )] ，找出一个解析函数连接自变量相 1 1 2 2 n n 邻的两个点(xi , xi+1 ) ，并求得两点间的数值，这一过程叫插值。 命令1 yi interp1(X,Y,xi,method) %在离散点集[X,Y] 内求出对应于xi 的插值点yi 说明：该命令用指定的算法对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数 值。其中函数f(x) 由所给数据决定。各个参量之间的关系如图3.4 。 Y ：原始数据点 Yi:插值点 f(x) x：原始数据点 xi：插值点 图3.4 数据点与插值点关系示意图 常用的插值方法（method ）有: ’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算； ’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算； ’spline’：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1 调用函数 spline、ppval 、mkpp 、 umkpp 。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函 数插值； ’pchip’：分段三次Hermite 插值。对于该方法，命令interp1 调用函数pchip ，用于对向量 x 与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形； ’cubic’：与’pchip’操作相同； ’v5cubic’：在 5.0 中的三次插值。 对于超出x 范围的xi 的分量，使用’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返 回NaN （不确定量）。对其他的方法，interp1 将对超出的分量执行外插值算法。 命令2 yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap') %对于超出x 范围的xi 中的分量将执行 特殊的外插值法extrap 。 yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) %确定超出x 范围的xi 中的分量的外插 值extrapval，其值通常取NaN 或0 。