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必修② 第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系(一)第一页，共十七页。 相交直线——有且仅有一个公共点平行直线——在同一平面内，没有公共点aboαaαb同一平面内的两条直线有几种位置关系?第二页，共十七页。 察观如图,长方体中ABCD-A1B1C1D1,线段A1B所在直线与线段C1C所在直线的位置关系如何?ABCDA1B1C1D1一 异面直线的概念定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线第三页，共十七页。 二 空间两条直线的位置关系相交直线—在同一平面内,有且仅有一个公共点平行直线——在同一平面内，没有公共点异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点共面直线第四页，共十七页。 问题1:空间两条直线如果没有公共点,它们一定平行吗?问题2:两条异面直线它们可能有交点吗?问题3:两条异面直线可能平行吗?异面直线的特征：既不相交也不平行练习:判断下列命题是否成立:第五页，共十七页。 异面直线的画法aαbabab第六页，共十七页。 探究如图,是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有______对.ABCDGHEFABCDA1B1C1D13第七页，共十七页。 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行的传递性在空间是否也有类似的规律?察观如图,长方体中ABCD-A1B1C1D1中,BB1∥AA1,DD1∥AA1,那么BB1与DD1平行吗?ABCDA1B1C1D1第八页，共十七页。 三 平行公理——公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线 互相平行符号语言：公理4表示空间的平行直线的传递性，它是今后证明平行问题的主要依据。 第九页，共十七页。 例1. 已知四边形ABCD是空间四边形,E、 F、 G 、 H分别是边AB、 BC 、 CD 、 AD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH什么图形?第十页，共十七页。 ABCDA1B1C1D1在平面上, 我们容易证明”如果一个角的两边与另一角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补”.空间中,结论是否仍然成立呢?四 等角或补角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.思考:空间中垂直于同一条直线的两直线平行吗?注意:并非所有关于平面几何的结论都可以推广到空间来.第十一页，共十七页。 五 异面直线所成的角定义：过空间任意一点Ｏ，与异面直线a和b分别平行的直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角(或夹角)．结论：１、两条异面直线所成角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点Ｏ的位置选取无关。２、两条异面直线所成的角第十二页，共十七页。 ３、因为点Ｏ可以任意选取，这就给我们找出两条异面直线所成角带来了方便；具体运用时，为了简便，我们可以把点Ｏ选在两条异面直线的某一条上； ４、找两条异面直线所成的角，要作平行移动（作平行线），把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；把空间图形问题转化为平面图形问题-----这是我们立体几何的一种解题思路第十三页，共十七页。 OaαbaαbO第十四页，共十七页。 六、两条异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。记作:探究(1)如图,观察长方体,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么,另一条直线是否也与这条直线垂直?(3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行?ABCDA1B1C1D1第十五页，共十七页。 例 已知正方体ABCD-A1B1C1D1. (1)哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线? (2)直线BA1和CC1的夹角是多少? (3)哪些棱所在直线与直线AA1垂直?ABCDA1B1C1D1第十六页，共十七页。 小结1. 异面直线的概念定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线2.空间两条直线的位置关系(1)相交直线—在同一平面内,有且仅有一个公共点(2)平行直线——在同一平面内，没有公共点(3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点3. 平行公理:平行于同一条直线的两条直线 互相平行4.等角或补角定理: 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.家作:作业本A 1,2,