多边形课件八年级上册数学人教版.pptx

11.3.1多边形 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？ 一、多边形的定义问题1：什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.问题2： 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形。思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内. 多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.二、多边形的几何元素问题3 ：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．内角：多边形相邻两边组成的角顶点外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.边n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角． 定义： 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. ABEDC思考：五边形有几条对角线？n边形呢？?n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角，条对角线．(n≥3)三、多边形的分类问题4 ：多边形可以按照什么标准进行分类吗？ 多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.问题5：请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？DEAGCHF（2）B（1） 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.四、特殊的多边形——正多边形 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。正三角形正四边形正八边形正六边形正五边形(或正方形) 定义： 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。例题讲解例3 下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（四条边都相等）（四个角都相等）答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.注意随堂演练1．下图不是凸多边形的是(　)C2．正六边形对角线的条数是(　)A．5 B．7 C．9 D．10C3．如图，其中是正多边形的是________．(请填上序号)②③⑤4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 边形.十三课堂小结前提条件是在一个平面内定义它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题对角线多边形正多边形定义既是判定也是性质例题讲解例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示. 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.例题讲解例2如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与它不相邻的各顶点，可以得到多边形的对角线，这些对角线把这个多边形分割成若干个三角形．图11－3－1(1)如图①，从四边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，把四边形分成______个三角形，四边形共有________条对角线；122(2)如图②，从五边形的某个顶点出发，可以引________条对角线，把五边形分成________个三角形，五边形共有______条对角线；235(3)如图③，从六边形的某个顶点出发，可以引________条对角线，把六边形分成________个三角形，六边形共有______条对角线．3492总结归纳边数34568…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…1235n-30…n-212634025209n(n-3)归纳总结1.从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.2.n(n≥3)边形共有对角线 条.全品文教初中本题在于拓展学生的思维能力和探究能力。全品文教初中