南华大学MATLAB实验报告3.doc

南华大学MATLAB实验报告3 实 验 报 告 实验项目名称 MATLAB符号计算 所属课程名称 MATLAB及应用 实 验 类 型 上机实验 实 验 日 期 指 导 教 师 班 级 学 号 姓 名 成 绩 一、实验名称 MATLAB符号计算及应用 二、实验目的 (1)掌握定义符号对象的方法 (2)掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算 (3)掌握求符号函数极限及导数的方法 (4)掌握求符号函数定积分和不定积分的方法 三、实验原理(略) 四、实验内容 v1. 一无阻力抛射体的飞行，给定初速，试计算物体在真空中飞行的时间和距离，并绘出其运行轨 迹。 2yx,,，115x,0x,10到之间所围面积，并讨论步长和积分方法对精度在2. 用数值积分法求， 的影响。 22x,13. 计算二重积分()xydxdy，，积分区域D为由，及所围成的闭合区域，并y,0yx,,,D 作出积分区域D的示意图。 x,1z,0xyzdxdydz224. 计算三重积分，积分区域V为由，，及所围成的闭合yx,zxy,,,,V 区域，并作出积分区域V的示意图。 五、实验过程及结果(含源代码) 1.>> x=linspace(0,pi/2,100); g=10; v1=10; v2=15; v3=20; v4=25; y1=v1^2*sin(2*x)/g; y2=v2^2*sin(2*x)/g; y3=v3^2*sin(2*x)/g; y4=v4^2*sin(2*x)/g; subplot(2,2,1); plot(x,y1); title('v0=10'); text(pi/4,10,'射程为10'); subplot(2,2,2); plot(x,y2); title('v0=15'); text(pi/4,22.5,'射程为22.5'); subplot(2,2,3); plot(x,y3); title('v0=20'); text(pi/4,40,'射程为40'); subplot(2,2,4); plot(x,y4); title('v0=25'); text(pi/4,62.5,'射程为62.5'); 2. 解法1:>> h=0.01; x=0:h:10; y=-x.^2+115; trapz(x,y) ans = 816.6665 解法2: >> quadl(@(x)-x.^2+115,0,10) ans = 816.6665 讨论:,1,使用trapz函数计算数值积分时，步长h越小，精度越高. ,2,quadl数使用了洛巴托求积,Lobatto Quadrature,算法，对于高精度和光滑函数效率更高，精度更高。 3.>> t=0:0.01:10; syms x y z z=x^2+y^2; int(int(z,y,0,x),x,0,1) hold on ezplot('0',[0 2]) ezplot('x',[0 2]) plot([1,1],[-1e4,1e4],'r') ans = 1/3 4.>> syms x y z >> s='x*y^2*z^2'; >> int(int(int(s,z,0,x*y),y,0,x),x,0,1) ans = 1/198 >> >> z=-1:0.01:1; [Y,Z]=meshgrid(z); z=ones(201); X=ones(201); mesh(X,Y,Z) z=-1:0.01:1; [X1,Z1]=meshgrid(z); Y1=X1; hold on mesh(X1,Y1,Z1) z=-1:0.01:1; [X2,Y2]=meshgrid(z); Z2=X2.*Y2; hold on mesh(X2,Y2,Z2) z=-1:0.01:1; [X3,Y3]=meshgrid(z); Z3=zeros(201); hold on mesh(X3,Y3,Z3) 六、实验总结