线面垂直的判定定理公开课必选.pptxVIP

2.3.1 直线与平面垂直的判定杨国君第一页，共三十二页。 线 面位置关系线在面内线面平行垂直斜交线面相交一．问题引入　　复习:直线与平面的位置关系有 哪几种?√第二页，共三十二页。 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入第三页，共三十二页。 第四页，共三十二页。 问题情境如何定义一条直线与一个平面垂直？第五页，共三十二页。 AB引入新课第六页，共三十二页。 AB第七页，共三十二页。 AB第八页，共三十二页。 AB第九页，共三十二页。 AB第十页，共三十二页。 AB第十一页，共三十二页。 AB第十二页，共三十二页。 AB第十三页，共三十二页。 CC1B1AB地面内任意一条直线AB所在直线⊥我们 就说直线AB与地面垂直第十四页，共三十二页。 直线与平面垂直平面 的垂线定义垂足直线 的垂面 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 与平面 互相垂直，记作 ．第十五页，共三十二页。 αPl 性质：直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线线线垂直 　　　　 线面垂直性质第十六页，共三十二页。 αPl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形一条边垂直。直线和平面垂直的画法第十七页，共三十二页。 提出问题： 学校操场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？（1）根据定义判断 （2）有没有什么方便可行的方法来判定？——困难，不可行第十八页，共三十二页。 探究同学们拿出你的笔把它当作直线、桌面当作平面，当你的笔与桌面中的几条直线垂直时你的笔就与桌面垂直了？第十九页，共三十二页。 探究:（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线 垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？b不能即：×第二十页，共三十二页。 探究: （2）和一个平面内的两条直线垂直呢？c①两条直线平行的情况即：不能×ab a c a b//cl b l cl第二十一页，共三十二页。 探究: （2）和一个平面内的两条相交直线垂直呢？找不到反例即：第二十二页，共三十二页。 猜想： 是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该平面呢？ 第二十三页，共三十二页。 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．探究 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面 垂直．第二十四页，共三十二页。 直线与平面垂直探究 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．问：直线与平面垂直应具有什么条件？第二十五页，共三十二页。 直线与平面垂直的判定定理 如果直线 和平面 内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线 垂直平面 即：mnP线线垂直 　　　线面垂直第二十六页，共三十二页。 例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？例题示范,巩固新知第二十七页，共三十二页。 例2:如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC= PB =PD .求证：PO⊥平面ABCDCABDOP =ABCDPOOBDAC平面又^\IQBDPOBDOPDPB的中点是点又^\=Q,ACPOACOPCPA的中点是点证明^\=Q,第二十八页，共三十二页。 PABCO3.如图，圆O所在一平面为 α ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA ⊥AC, PA ⊥AB,求证：（1）PA ⊥ BC （2）BC ⊥ 平面PAC(3)图中有几个直角三角形呢?第二十九页，共三十二页。 1．直线与平面垂直的定义3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题课堂小结．2．直线与平面垂直的判定定理 *线线垂直线面垂直“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。第三十页，共三十二页。 1.如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,满足MA=MC,求证: 家庭作业2.如图，在空间四边形ABCD中, DA⊥面ABC, AC⊥BC, 若AE ⊥ DB,AF ⊥ DC 求证：EF⊥DBAFEDCB第三十一页，共三十二页。 祝同学们学习进步第三十二页，共三十二页。