第五章梁应力.ppt

故有 （2） 将式（1）与式（2）代入公式（c）即可求出腹板上任一点处剪应力t 。 中性轴处（y=0）的最大剪应力也就是整个 工字形截面上的最大剪应力t max ，即： 式中： 腹板上的最小剪应力t min应出现在腹板和翼缘交界 式中： 工程上使用轧制的各种工字钢可根据附录Ⅱ型钢表直接查出t max 。 处： 将式（1）与式（2）代入公式（c）即可求出腹板上任一点处剪应力t 。 中性轴处（y=0）的最大剪应力也就是整个工字形截面上的最大剪应力t max ，即： 腹板上的最小剪应力t min应出现在腹板和翼缘交界处 处： 2.3 圆形截面梁的剪应力 假定： （1）在圆截面上离中性轴等距离处，即与中性轴z平行的任一直线mn上的各点剪应力，其方向都相交于剪力Q平行的主惯性轴y轴上的一点C（如图）。 （2）在圆截面上离中性轴等距离处（如mn直线上）各点的剪应力，其沿剪力Q方向的分量t y的大小都相等。 剪应力t沿Q方向的分量 ty的近似值 圆形截面剪应力 由此，t的近似值 （1） （1）式中：为弓形面积mkn对中性轴的面积矩；b为弓形面积的弦长（即mn长度）；a为ty和t之间的夹角。 其中： 由（1）式知： ty在中性轴处有最大剪应力tmax: 2.4 薄壁圆环形截面梁的剪应力 假设： （1）剪应力沿璧厚度不变，或沿璧厚t为常量。 （2）任一点处的剪应力方向与所在点的圆周边相切。（如图所示） 薄壁圆环形截面上的tmax 式中： 在中性轴处有最大剪应力tmax: §5.3 梁的强度条件 3.1 梁的正应力强度条件 概念 危险点——发生最大正应力（包括最大拉应力和最大压应力）的各点，叫做梁的危险点。 危险截面——最大弯矩或较大弯矩所在截面叫梁的危险截面。 2. 梁的正应力强度条件： 梁的横截面上的最大工作正应力smax不容许超过材料的许用弯曲正应力[s]，即 当中性轴为截面对称轴时的强度条件为： 当中性轴不为截面对称轴时，拉应力强度条件为： 当中性轴不为截面对称轴时，压应力强度条件为： 例题 某T形截面铸铁梁尺寸如图所示。已知  试校核该梁的强度。 解 （1）作出梁的弯矩图（如图（b））。这时可能出现的危险截面应为B、C两截面，且有 （2）求形心位置。选参考轴z1，有 中性轴z距梁截面上、下边缘最选距离为y1=52mm和y2=88mm。截面对形心主轴z的惯性矩为 第五章梁应力 纯弯曲梁段：CD段 横力弯曲梁段： AC、BD段 1.2 纯弯曲直梁段横截面上的正应力 综合考虑：几何关系 物理关系 静力学 1. 几何关系 梁横截面上的变形 梁横截面上的变形规律： （2）在变形前，与梁轴线垂直的横向直线m-m和n-n变形后仍保持为直线，且仍与弯曲后的梁轴线保持垂直。 （1）纵向线a-a和b-b，由变形前的直线弯曲为直线。 纯弯曲直梁的受力变形的两个假设 ： （1） 平面假设：认为梁的横截面在弯曲后仍保持为平面，且仍与变形后的梁轴线保持垂直。 （2）单向受力假设：认为梁的各纵向纤维之间没有因纯弯曲而引起相互挤压作用，则横截面上各点处的纵向线段均处于单向应力状态。 r——中性层处曲率半径 微段梁dx上a-a处沿 轴线x方向应变为 ——曲率 （1） （1）式表明，梁在纯弯曲时，其纵向纤维的线应变与纤维距中性层的距离y成正比。 2. 物理关系 纯弯曲直梁上有正应力sz ，而sy=0 。若梁内的应 力不超过材料的比例极限sp ，且材料的拉伸与压缩弹性模量相同时，胡克定律，即得 该式表明，梁横截面上任一点的正应力与该点距中性轴的距离y成正比，而且距中性轴等远处的各点正应力相等。 （2） 3. 静力学关系 （3） （4） 因为 (5) 等直梁在纯弯曲条件下横截面上任一 点处正应力公式为 上式中 —为梁的横截面图形对中性轴的惯性矩； —为梁的抗弯刚度。 sx的符号确定方法： (1) 将弯矩M和坐标y的正负号同时代入； (2) 以中性层为界，变形后梁凸出边的应力必为拉应力，而凹入边的应力则为压应力。 梁横截面上正应力的最大值：永远出现在梁截面的上、下边缘处 ——抗弯截面模量 则 不同梁横截面的抗弯截面模量： 1.3 纯弯曲梁段横截面上的正应力 当 时，横截面上的剪力对正应力分布和最大值的影响一般在5％以内，因此横力弯曲时横截面上的正应力 采用下式 例题5-1