压杆的稳定计算.pptVIP

演示文稿压杆的(De)稳定计算 第一页，共二十三页。 压杆(Gan)的稳定计算 第二页，共二十三页。 一个(Ge)实验： 松木板条：截面尺寸5×30，抗压极限应力40MPa。 F 6000N F 30N 30 1000 短木条失效时： 长木条失效时： 两者失效原因存在本质区别： 短木条: 强度失效，由强度不足引起 长木条: 非强度失效(丧失稳定)，由 稳定性不足引起 引 例 第三页，共二十三页。 F 6000N F 30N 30 1000 这个试验告诉我们，同一材料、同一截面尺寸和形状，当长度不同时，其能承受的轴心压力值是不同的。在结构计算中，构件有一个重要特征，就是计算长度的影响。长度越大，构件的计算长度也越大，其能承受的轴心压力值越小，这就是直木承受轴心压力的一个重要特征。因(Yin)此，笼统地说“直木顶千斤”并不符合实际情况。 从谚语“直木顶千斤”谈轴心受压杆的稳定 第四页，共二十三页。 F 6000N F 30N 30 1000 轴心受压杆件从直线状态突然变为曲线状态的现(Xian)象，在结构上称为“失稳”。这种情况对结构安全是极为不利的。也是必须避免的。 截面形状也是轴心受压直杆稳定性的又一个重要因素。 第五页，共二十三页。 子情(Qing)境8.1 压杆的概念 稳定的平衡：能保持原有的直线平衡状态的平衡； 不稳定的平衡： 不能保持原有的直线平衡状态的平衡。 压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象也称为屈曲。 第六页，共二十三页。 压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到(Dao)不稳定的平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的临界压力或临界力，用Fcr表示 当压杆所受的轴向压力F小于临界力Fcr时，杆件就能够保持稳定的平衡，这种性能称为压杆具有稳定性；而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于Fcr时,杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。 子情境8.1 压杆的概念 第七页，共二十三页。 子情境8.2 各种压杆的临界力和(He)临界应力计算 8.2.1 细长压杆的临界力和临界应力计算 ⒈ 细长压杆的临界力计算 ⑴两端铰支细长杆的临界力计算公式—欧拉公式 ⑵其他约束情况下细长压杆的临界力计算公式—欧拉公式 μ称为长度系数。 第八页，共二十三页。 第九页，共二十三页。 【例8-1】试计算图示压(Ya)杆(截面面积相同的矩形、正方形和圆形)的临界力。 解：⑴计算截面的惯性矩 ⑵计算临界力 第十页，共二十三页。 【例8-1】试计算图示压杆(截面面积相同的矩形(Xing)、正方形(Xing)和圆形(Xing))的临界力。 ⑶当截面改为边长为30mm的正方形时，其惯性矩： z 30mm 30mm y 第十一页，共二十三页。 【例8-1】试计算图示压杆(截面面积(Ji)相同的矩形、正方形和圆形)的临界力。 z 30mm 30mm y ⑷当截面改为面积相等的圆形时，其惯性矩： D 第十二页，共二十三页。 【例8-1】试计算图示压杆(截面面积相同的矩形、正方形和圆(Yuan)形)的临界力。 z 30mm 30mm y D 从以上三种情况的分析，其截面面积相等、支承条件也相同,但是，计算得到的临界力却不一样。可见在材料用量相同的条件下，选择恰当的截面形式可以提高细长压杆的临界力。 第十三页，共二十三页。 ⒉ 细长压杆的临界应力计(Ji)算 ⑴细长压杆临界应力的计算公式 — 欧拉公式 第十四页，共二十三页。 ⒉ 细长压杆(Gan)的临界应力计算 ⑵欧拉公式的适用范围 欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程导出的，而应用此微分方程时，材料必须服从胡克定理。因此，欧拉公式的适用范围应当是压杆的临界应力不超过材料的比例极限，即： 设λP为压杆临界应力达到材料的比例极限时的柔度值，即： 则欧拉公式的适用范围为： 第十五页，共二十三页。 8.2.2 中长(Chang)压杆的临界力和临界应力计算 我国常用的临界应力经验计算公式为直线公式： 临界力计算公式为： 第十六页，共二十三页。 8.2.2 中长压杆的临界力和临界应力计算 我国常用的临界应力经验计算公式为直线公式： 公(Gong)式的适用范围： 屈服应力 或： 令： 当临界应力等于材料的屈服点应力时压杆的柔度值 与λP一样, λS也是一个与材料的性质有关的常数, 因此, 直线经验公式的适用范围为： 第十七页，共二十三页。