初等代数运算命令和例题.ppt

初等代数运算命令和例题;3.1多项式运算;下面列举其中的常用函数及功能:;例1:展开多项式(2+3x)4，并取出它的第3项。 解: Mathematica 命令为: In[1]:= p=Expand[(2+3x)^4] Out[1]=16+96x +216x 2 +216x3 +81x4 In[2]:= Part[p, 3] Out[2]= 216 x2;例2: 设多项式q=(1+2x - y)2，做 (1)展开多项式q (2)按y的同次幂合并形式展开多项式q (3)取出多项式q中y和xy的系数 解: Mathematica 命令为: In[3]:= q=Expand[(1+2x - y)^2] Out[3]= 1 + 4 x + 4 x 2 - 2 y - 4 x y + y2 In[4]:= Collect[(1+2x-y)^2, y ] Out[4]= 1 + 4 x + 4 x 2 + (-2 - 4 x) y + y2 In[5]:= Coefficient[q, y] Out[5]= -2 - 4 x In[6]:= Coefficient[q, x*y] Out[6]= - 4 ;例3: 对多项式120 - 46x - 19 x 2 + 4 x 3 +x 4进行因式分解。 解: Mathematica 命令为: In[7]:= Factor[120 - 46x - 19 x^2+ 4 x^3 +x^4] Out[7]= (-3 + x) (-2 + x) (4 + x) (5 + x) 例4: 设多项式p=1 - 4x - 19 x2 + 4 x3，q=1 - 3x ， 1)计算p÷q的商； 2) 计算p÷q的余式 解: Mathematica 命令为: In[8]:= p=1-4x – 19x^2+4x^3; q=1-3x; In[9]:= PolynomialQuotient[p, q, x] Out[9]= 89/27+ 53 x/9 - 4 x2/ 3 In[10]:= PolynomialRemainder[p, q, x] Out[10]= -62/27;例5: 设多项式p=120 - 46x - 19 x 2 + 4 x 3 +x 4，q=20x+9x2+x 3 1)求多项式p，q的最大公因子； 2) 求多项式p，q的最小公倍数 解: Mathematica 命令为: In[11]:= p=120 - 46x - 19 x^2+ 4 x^3 +x^4; q=20x+9x^2+x^3; In[12]:= PolynomialGCD[p, q] Out[12]= 20+ 9 x + x2 In[13]:= PolynomialLCM[p, q] Out[13]= 120 x - 46 x2 - 19 x3 + 4 x4 + x5 ;3.2有理函数运算;例6:设有理函数之和为: 1)对r(t)通分； 2) 取出r(t)的分子； 3) 取出r(t)的分母 解: Mathematica 命令为: In[14]:= r=6/t-3/(1+t)- (3t+3)/(1+t^2);In[15]:= s=Together[r] In[16]:= Numerator[s] Out[16]= 6 In[17]:= Denominator[s] Out[17]= t (1 + t) (1 + t )2 ;例7: 设有理函数为 1) 把q(x)写成简单分式之和； 2) 对q{x}进行约分； 3) 对q(x)进行化简: 解: Mathematica 命令为: In[18]:= q=(1-x^2)/(9+21x+16x^2+4x^3); In[19]:= Apart[r] In[20]:= Cancel[q] In[21]:= Simplify[q];3.3连续求和与连续求积运算;命令形式1: Sum[f(i) , {i ，imin，imax，h }] 功能：计算和 f(imin) +f(imin +h)+ f(imin +2h)+……+f(imin +nh)} imax – h ? imin + nh ? imax , h>0 例如：计算和12 +3 2 + … +19 2 , 由连加的规律, 知通项为i2 Mathematica命令： In[22]: = Sum [ i^2 , { i , 1, 19 , 2} ] Out[22]= 1330 ;命令形式2: Sum[ f(i) , { I，imin，imax }] 功能： 计算和 f(imin) +f(imin +1)+f(imin+2